【提升卷】2024年北师大版数学八（下）5.1 认识分式同步练习

1. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中分式的个数有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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2. 若 $\text{[math]}$ 是分式，则 $\text{[math]}$ 可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列二次根式中，字母a的取值范围是全体实数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 当 $\text{[math]}$ 时，对于分式 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 分式的值为0 B . 分式的值为 $\text{[math]}$ C . 分式无意义 D . 分式有意义

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5. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . ±1

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6. 下列各分式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知M表示一个整式，若 $\text{[math]}$ 是最简分式，则M可以是（）

A . 7 B . 8x C . x²﹣x D . y²

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8. 式子 $\text{[math]}$ 成立的条件是（）

A . $\text{[math]}$ ≥3 B . $\text{[math]}$ ≤1 C . 1≤ $\text{[math]}$ ≤3 D . 1＜ $\text{[math]}$ ≤3

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9. 请写出一个同时满足下列条件的分式：
（ 1 ）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为.

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10. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是；分式 $\text{[math]}$ 约分的结果是.

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11. 约分：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ．

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12. 已知x，y，z满足 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 为大于1的正整数，且代数式 $\text{[math]}$ 的值也是整数，则 $\text{[math]}$ 可取的最大整数值是．

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14. 不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数.

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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15. 综合题

（1）不改变分式的值，使分式 $\text{[math]}$ 的分子与分母的各项的系数是整数.

（2）不改变分式的值，使分式 $\text{[math]}$ 的分子与分母的最高次项的系数是正数.

（3）当x满足什么条件时，分式 $\text{[math]}$ 的值，①等于0?②小于0?

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16. 已知分式 $\text{[math]}$ ，回答下列问题.

（1）若分式无意义，求x的取值范围；

（2）若分式的值是零，求x的值；

（3）若分式的值是正数，求x的取值范围.

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17. 小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式 $\text{[math]}$ 的值是整数？
小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难.
小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式 $\text{[math]}$ 的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦.
小明说：可将分式与分数进行类比.本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和.比如： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2+ $\text{[math]}$ （通常写成带分数：2 $\text{[math]}$ ）.类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将 $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！
小红、小刚说：对！我们试试看！…

（1）解决小刚提出的问题；

（2）解决他们共同讨论的问题.

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二、填空题

三、计算题

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