广东省珠海市紫荆中学2024年中考一模数学试卷

修改时间：2024-05-07 浏览次数：50 类型：中考模拟编辑

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响，下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 分解因式： $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 关于一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 $\text{[math]}$ 的光线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为焦点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点都在格点上，与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . B . C . D .

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7. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数.在下列统计量，不受影响的是（）
年龄（岁）
12岁
13岁
14岁
15岁
16岁
人数（个）
2
8
3

A . 中位数，方差 B . 众数，方差 C . 平均数，中位数 D . 中位数，众数

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8. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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9. 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于A ， B ， M是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上位于直线上方的一点， $\text{[math]}$ 轴交AB于C ， $\text{[math]}$ 交AB于D ， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11. 一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为．

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13. 化简分式 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是3，则另一个根是．

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15. 如图，在□ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为H ， $\text{[math]}$ ．以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB ， AC ， AD分别交于点E ， F ， G ．若用扇形AEF与扇形AHG合并围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为．（结果保留根号）

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16. 如图，在正方形ABCD中，AE平分 $\text{[math]}$ ，交BC于点E ，过点C作 $\text{[math]}$ ，交AE的延长线于点G ，交AB的延长线于点F ．则有① $\text{[math]}$ ；②连接DG ，则 $\text{[math]}$ ；③连接BG、BD ，则BG平分 $\text{[math]}$ ；④连接DG交AC于点M ， $\text{[math]}$ ；
则以上结论正确的有：（填序号）．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 每年的4月23日是世界读书日，某校初三年级举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．

（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？

（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问有哪几种购买方案？

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19. 为了贯彻全面提高素质教育的要求，了解学生的艺术特长发展情况，学校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；

（2）若在“①舞蹈、②乐器、③声乐、④戏曲”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“①舞蹈、③声乐”这两项活动的概率．

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

20. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂， $\text{[math]}$ ）．已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角 $\text{[math]}$ ．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求点P到地面的高度；

（2）当挖掘机挖到地面上的点时， $\text{[math]}$ ，求QN ．

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21. 日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日晷的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段DE为日晷的底座，点C为日晷与底座的接触点，DE与 $\text{[math]}$ 相切于点C ， AB为 $\text{[math]}$ 的直径，点A ， B ， F均在 $\text{[math]}$ 上，且OA ， OB ， OF为不同时刻晷针的影长，OF ， OB的延长线分别与DE相交于点E ， D ，连接AC ， BC ，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长．

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22. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点A ，交y轴于点B ， C为AB的中点，双曲线的一支 $\text{[math]}$ 过点C ，连接OC ，将线段OC沿着y轴向上平移至EF ，线段EF交 $\text{[math]}$ 于点D ．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ，点D是抛物线上一动点，点E是线段AC的中点，连接AD ，以AE和AD为一组邻边作□ADGE ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点D在直线AC上方的抛物线上时，求□ADGE面积的最大值及此时点D的坐标；

（3）当点G落在坐标轴上时，请直接写出点D的坐标．

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24. 黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，我们知道：如图1，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．

（1）如图1， $\text{[math]}$ ，点C在线段AB上，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出CB与AC的比值是；

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，在BA上截取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，在AC上截取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

（3）如图3，用边长为a的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABDE得折痕MN ，连接EN ，把边AE折到线段EN上，即使点A的对应点H落在EN上，得到折痕EC ，请证明：C是线段AB的黄金分割点；

（4）如图4，在边长为2的正方形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N在边CD上，且 $\text{[math]}$ ，当N为线段CD的黄金分割点时， $\text{[math]}$ ，连NM ，延长NM交AD于E ，求DEE的长．

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年龄（岁）	12岁	13岁	14岁	15岁	16岁
人数（个）	2			8	3

广东省珠海市紫荆中学2024年中考一模数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

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