【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册第5章分式单元测试

1. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ 或0 D . -1或 $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . ±2 $\text{[math]}$ . D . ± $\text{[math]}$

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3. 已知分式 $\text{[math]}$ 则A与B的关系是（）

A . A=B B . A=-B C . A>B D . A<B

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4. 若实数a，b，c，d满足号 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1或0 B . -1或0 C . 1或-2 D . 1或-1

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5. 已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则使 p的值最接近 $\text{[math]}$ 的正整数 n是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. 甲打字员原计划单独用若干小时完成文稿的电脑输入工作，2 h后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6h完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（）

A . 17 h B . 14 h C . 12 h D . 10 h

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8. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的长方形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ $\text{[math]}$ (x>0)的最小值是2？其推导方法如下：在面积为1的长方形中，设长方形的一边长为x，则另一边长是 $\text{[math]}$ ，长方形的周长是2(x+ $\text{[math]}$ )；当长方形成为正方形时，就有x= $\text{[math]}$ (x>0)，解得x=1，这时长方形的周长2(x+ $\text{[math]}$ )=4最小，因此x+ $\text{[math]}$ (x>0)的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 $\text{[math]}$ (x>0)的最小值是（）．

A . 2 B . 1 C . 6 D . 10

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9. 某工程队需要铺设一条长为2400米的公路，铺设时“...”，设原计划每天铺设 $\text{[math]}$ 米，可得方程 $\text{[math]}$ ，根据此情景，题中用“...”表示的缺失条件应补为（）

A . 实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果提前6天完成 B . 实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果提前6天完成 C . 实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果延期6天完成 D . 实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果延期6天完成

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10. 老师设计了接力游戏，通过合作的方式完成分式的化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A . 只有乙 B . 甲和丁 C . 乙和丙 D . 乙和丁

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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12. 若方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．

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13. 一房屋设计图原房间窗户面积为3m² ，地面面积为18m² ，该住户要求把房间的窗户和地面都增加相同的整数面积（单位：m²）的方式加强采光效果，并使窗户面积与地面面积的比值尽可能接近 $\text{[math]}$ ，则增加的面积为m² ．

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14. 有一并联电路，如图所示，两电阻阻值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总电阻值为 $\text{[math]}$ ，三者关系为： $\text{[math]}$ ．若已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 某次列车平均提速 $\text{[math]}$ ，用相同的时间，列车提速前行驶 $\text{[math]}$ ，提速后比提速前多行驶 $\text{[math]}$ .设提速前列车的平均速度是 $\text{[math]}$ .根据题意分别列出下列四个方程：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .则其中正确的方程有.(填序号)

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16. 一组按规律排列的式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…（ab≠0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．

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17. （1）计算： $\text{[math]}$ ；

（1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x从1，2，3中选一个你喜欢的值代入．

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18.

（1）【探索】
①如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

②如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

（2）【总结】如果 $\text{[math]}$ (其中a，b，c为常数)，则m=.

（3）【应用】利用上述结论解决：若代数式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x+ $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ 的解为x₁=2，x₂= $\text{[math]}$ ；
方程x+ $\text{[math]}$ =3+ $\text{[math]}$ 的解为x₁=3，x₂= $\text{[math]}$ ；
方程x+ $\text{[math]}$ =4+ $\text{[math]}$ 的解为x₁=4，x₂= $\text{[math]}$
……

（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+ $\text{[math]}$ =5+ $\text{[math]}$ 的解是.

（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+ $\text{[math]}$ =a+ $\text{[math]}$ 的解是.

（3）猜想关于x的方程x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的解并验证你的结论

（4）在解方程y+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程．

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20. 阅读材料：小明发现像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式，他还发现像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等神奇对称式都可以用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示.
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

请根据以上材料解决下列问题：

（1） ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 中，是神奇对称式的有（填序号）；

（2）已知 $\text{[math]}$ .
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则神奇对称式 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，且神奇对称式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知信息如下：
信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；
信息二：甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等；
信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．
如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需多长时间？

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22. 一项工程需要甲、乙两队完成，已知甲队单独完成需要48天，乙队单独完成需要60天．甲队先做12天，然后甲、乙两队合作完成剩下的工作．

（1）甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作？

（2）已知甲队每天的劳务费比乙队多30元，完成这项工程共需支付劳务费7200元．则甲、乙两队每天的劳务费各是多少元？

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23. 在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：
2²×2³=2⁵ ， 2³×2⁴=2⁷ ， 2²×2⁶=2⁸…⇒2^m×2ⁿ=2^m+n…⇒a^m×aⁿ=a^m+n（m、n都是正整数）．
我们亦知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …

（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．

（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．

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24. 在乐清某校的压花拓展课上，甲、乙两位同学每小时能共做7幅作品A，甲、乙同时开始制作，当甲做了28幅作品A时，乙做了21幅．

（1）求甲、乙每小时各做多少幅作品A．

（2）学校组织义拍资助西部贫困学生的活动，甲、乙两位同学计划共同完成30幅作品A参与义拍，并同时从13：00开始制作。（不考虑休息时间，每人做完一幅作品后才能做下一幅）．

①若甲完成的数量比乙完成的2倍少6幅，求在几时几分恰好全部完成．

②因义拍实际需要，现增加10幅作品B分配给甲、乙两位同学，并要求尽早完成制作，已知甲、乙每小时分别能做6幅和4幅作品B，请你结合方案评价表直接在表格中写出一种作品A，B的分配数量方案．

作品类型	作品A	作品B
分配给甲的数量
分配给乙的数
方案评价表
方案等级	完成时间	评分
合格	18：26~18：36	1分
良好	18：16~18：26	2分
优秀	18：16前	3分

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【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册第5章分式单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册第5章分式 单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

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