浙江省金华市2024年九年级数学中考一模试卷

修改时间:2024-05-10 浏览次数:133 类型:中考模拟 编辑

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一、选择题(本形有10小题,每题3分,共30分)

  • 1. -2的相反数是( )
    A . B . C . -2 D . 2
  • 2. 计算的结果是( )
    A . B . C . 2ab D .
  • 3. 我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络,截至2023年底,光缆线路总长度达至64580000千米,其中数64580000用科学记数法可表示为( )
    A . B . C . D .
  • 4. 下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是(  )

    A . B . C . D .
  • 5. 一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为( )
    A . B . C . D .
  • 6. 如图,平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后,折射光线BE,DF交于主光轴MN上一点.若 , 则的度数是( )

    A . B . C . D .
  • 7. 已知Rt , 过点作一条射线,使其将分成两个相似的三角形.观察图中尺规作图的痕迹,作法正确的是( )

    A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③
  • 8. 已知点在反比例函数(k为常数)图象上,.若 , 则的值为( )
    A . 0 B . 负数 C . 正数 D . 非负数
  • 9. 如图是一个直三棱柱的立体图和左视图,则左视图中m的值为(      )

    A . 2.4 B . 3 C . 4 D . 5
  • 10. 如图,四个全等的直角三角形排成“赵爽弦图”,其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形.连结DG并延长,交BC于点 , 点为BC的中点.若 , 则AE的长为( )

    A . 4 B . C . D .

二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)

三、解答题(本题有8小题,共66分)

  • 18. 先化简,再求值: , 其中.

    小明解答过程如图,请指出其中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.

  • 19. 如图,在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系,小正方形的顶点为格点,的顶点都在格点上.

    (1) 作 , 使关于原点成中心对称.
    (2) 已知关于点成中心对称,请在图中画出点的位置,并写出该点的坐标.
  • 20. 已知:如图,在中,于点D,E为AC上一点,且.

    (1) 求证:.
    (2) 已知 , 求AF的长.
  • 21. 为普及人工智能,某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”,满分10分(竞赛成绩均为整数,9分及以上为优秀).并在两个年级中各随机抽取20名学生,相关数据整理如下:

    八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
    成绩4678910
    个数243632
    七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
    年级七年级八年级
    平均数7.47.4
    中位数a8
    众数7b
    根据以上信息,解答下列问题:
    (1) 求a,b的值.
    (2) 已知该校七、八年级共有800名学生,估计本次竞赛成绩达到优秀的人数.
    (3) 你认为哪个年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好?请说明理由.
  • 22. 高铁站候车厅的饮水机(图1)有温水、开水两个按钮,图2为其示意图.小明先接温水后再接开水,接满700ml的水杯,期间不计热损失,利用图中信息解决下列问题:

    (1) 若先接温水26秒,求再接开水的时间.
    (2) 设接温水的时间为秒,接到水杯中水的温度为.

    ①若 , 求的值.

    ②求关于的函数关系式,并写出达到最佳水温时的取值范围.

  • 23. 问题:如何将物品搬过直角过道?

    情景:图1是一直角过道示意图,O,P为直角顶点,过道宽度都是1.2m.矩形ABCD是某物品经过该过道时的俯视图,宽AB为0.8m.

    操作:

    步骤

    动作

    目标

    1

    靠边

    将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上

    2

    推移

    矩形ABCD沿SO方向推移一定距离,使点O在边AD上

    3

    旋转

    如图2,将矩形ABCD绕点O旋转90°

    4

    推移

    将矩形ABCD沿OT方向继续推移

    探究:

    (1) 如图2,已知BC=1.6m,OD=0.6m.小明求得后,说:“ , 该物品能顺利通过直角过道”.你赞同小明的结论吗?请通过计算说明.
    (2) 如图3,物品转弯时被卡住(C,B分别在墙面PQ与PR上),若.求OD的长.
    (3) 求该过道可以通过的物品最大长度,即求BC的最大值(精确到0.01米,).
  • 24. 如图,AB为的弦,点在弧AB上,AB平分 , 过点于点 , 交AB于点 , 连结OF.

    (1) 求的值.
    (2) 求证:.
    (3) 当时,判断的形状,并说明理由.

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