2024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第六章）培优卷

1. 如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 1 B . 2 C . 2.5 D . 3

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3. 如图，点O是 $\text{[math]}$ 对角线的交点，EF过点O分別交AD，BC于点E，F.下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若添加一个条件，使四边形 $\text{[math]}$ 为平形四边形，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A . AB＝CD B . AB∥CD C . ∠A＝∠C D . BC＝AD

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6. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 $\text{[math]}$ ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 周长不变 B . $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ 面积不变 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．添加以下条件，不能判定四边形 BDEC 为平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. ▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A . BE=DF B . AE=CF C . AF//CE D . ∠BAE=∠DCF

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在长边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，并得到折痕 $\text{[math]}$ ，小宇测得长边 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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14. 如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H.添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是.（只需写一种情况）

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15. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，正五边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 度.

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16. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，B是AC的中点，点D，E在 $\text{[math]}$ 同侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

（2）连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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19. 已知：如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF．

（1）求证：BE∥DF；

（2）过点O作OM⊥BD，垂足为O，交DF于点M，若△BFM的周长为12，求四边形BEDF的周长．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 中，点D、E分别为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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22. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别为 $\text{[math]}$ 的中点，点H在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，点G、F分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形

（2） $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

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23. 如图

（1）如图1，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交CD边于点E，已知AB=5cm，AD=3cm，则EC等于cm。

（2）如图2，在▱ABCD中，若AE，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，点E在DC边上，且AB=4，则 $\text{[math]}$ ABCD的周长为。

（3）如图3，已知四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线。求证：DF=EC

（4）在（3）的条件下，如果AD=3，AB=5，则EF的长为。

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24.

（1）用数学的眼光观察．
如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）用数学的思维思考．
如图，延长图中的线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）用数学的语言表达．
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并进行证明．

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2024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第六章）培优卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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