2024年人教版初中数学八年级下学期期中重难点训练 04 矩形

修改时间:2024-04-17 浏览次数:40 类型:同步测试 编辑

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一、选择题

  • 1. 已知矩形的一边长为6cm,一条对角线的长为10 cm,则矩形的面积为(   )
    A . 12 cm2 B . 24 cm2 C . 48 cm2 D . 60 cm2
  • 2. 面积为的长方形一边长为另一边长为( )
    A . B . C . D .
  • 3. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,添加一个条件使平行四边形ABCD为矩形的是( )

    A . AD=AB B . AB⊥AD C . AB=AC D . CA⊥BD
  • 4. 一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知∠ACB=90°,D为边AB的中点,点A,B对应的刻度分别为1,7,则CD=( )

    A . 3.5cm B . 3cm C . 4.5cm D . 6cm.
  • 5. 如图,在矩形中,相交于点O平分于点E , 若 , 则的度数为( )

    A . B . C . D .
  • 6. 如图,在一块长14m、宽6m的长方形场地上,有一条弯曲的道路,其余的部分为绿化区,道路的左边线向右平移3m就是它的右边线,则绿化区的面积是(    )

    A . B . C . D .
  • 7. 如图,矩形ABCD中,E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,且 , 若矩形ABCD面积为9,则四边形EFGH的面积为( )

    A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
  • 8. 如图,在矩形中,的平分线交于点于点 , 连接并延长交于点 , 连接于点 , 下列结论:

    ;①;③;④;⑤

    其中正确的有( )

    A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

二、填空题

三、解答题

  • 15. 已知一个长方形相邻的两边长分别是ab , 且
    (1) 求此长方形的周长;
    (2) 若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等,求此正方形的面积.
  • 16. 如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连结AE并延长交 DC 的延长线于点 F,连结 BF,AC.若AD=AF,求证:四边形ABFC 是矩形.

  • 17. 如图,在矩形ABCD 中,E,F分别是边 BC,AD 上的点,且AE=CF.

    (1) 求证:△ABE≌△CDF.
    (2) 当AC⊥EF时,四边形 AECF 是菱形吗? 请说明理由.

四、实践探究题

  • 18.  综合与实践

    【问题情境】

    如图1,有两张等腰三角形纸片ABC和AEF,其中AB=AC,AE=AF,∠BAC+∠EAF=180°.△AEF绕着A顺时针旋转,旋转角为),点M为BF的中点.

    【特例感知】

    (1) 如图1,当时,AM和CE的数量关系是
    (2) 如图2,当时,连接AM,CE,请判断AM和CE的数量关系,并说明理由;
    (3) 【深入探究】

    如图3,当为任意锐角时,连接AM,CE,则(2)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

  • 19. 【操作】如图①,在矩形中,E为对角线上的一点(不与点A重合).将沿射线方向平移到的位置,点E的对应点为点F,易证:(不需要证明);

    【探究】过图①的点E作 , 交的延长线于点G,连接 , 其他条件不变,如图②.求证:

    【拓展】将图②中的沿翻折得到 , 连接 , 其他条件不变,如图③.当最短时,若 , 直接写出四边形的周长.

五、综合题

  • 20. 已知:如图,线段AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边,点E,F分别是AB和CD的中点,

    求证:

    (1) CE=DE,
    (2) EF⊥CD.
  • 21. 如图所示,在中,E,F分别为边的中点,连接 , 作 , 交的延长线于点G,连接

    (1) 求证:四边形是平行四边形;
    (2) 当平分时,求证:四边形是矩形.

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