2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破4 一元一次不等式（组）的解法与应用

1. 不等式 $\text{[math]}$ 的最小整数解为（）

A . -5 B . 4 C . -2 D . -1

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2. 若一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则解为 $\text{[math]}$ 的方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点M（m+2，m）在第四象限，则m的取值范围是（）

A . m＞-2 B . m＜-2 C . m＞0 D . -2＜m＜0

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4. 解不等式 $\text{[math]}$ ，其解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某企业次定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：

A型

B型

价格（万无 $\text{[math]}$ 台）

12

10

月污水处理能力（吨 $\text{[math]}$ 月）

200

160

经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？这解决这个问题，高购买A型污水处理设备x台，所列不等式组正确的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如果不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有3个整数解．那么m的取值范围是（）

A . 4≤m≤5 B . 4≤m<5 C . 4<m<5 D . 4<m≤5

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9. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ≤－3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ≥3

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10. 若不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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11. 在方程组 $\text{[math]}$ 中，若未知数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作．若操作恰好进行两次停止，则x的取值范围是．

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14. 如果关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰有3个整数解，则m的取值范围是．

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15. 对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数.例如：max{−1，2，6}=6，max{0，4，4}=4，若max{−x−1，2，2x−2}=2，则x的取值范围是.

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16. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 求满足不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解．

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18. 解不等式 $\text{[math]}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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19. 阅读下面解题过程，再解答后面的问题．
求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”可得① $\text{[math]}$ 或② $\text{[math]}$ ．

解不等式组①得： $\text{[math]}$ ，

解不等式组②得： $\text{[math]}$ ，

所以原不等式的解集为： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

请你仿照上述方法，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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20. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为负数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在(2)的条件下，若等腰三角形的两边分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求该三角形的面积．

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21. 为打造“书香校园”，学校每个班级都建立了图书角．七年1班，除了班上每位同学捐出一本书外，三位班委还相约图书城，用班费买些新书．下面是他们的对话内容：
班委A：“我上次在这边买了一套很好看的书，可惜有点贵， $\text{[math]}$ 元，据我了解这套书进价只有 $\text{[math]}$ 元．”
班委B：“你可以花 $\text{[math]}$ 元办一张会员卡，买书可打八折．”
班委C：“嗯，是的．不过我听说还有一种优惠方式，花 $\text{[math]}$ 元办张贵宾卡，买书打六折．”

（1）班委A上次买的一套书，图书城的利润是元，利润率是．如果当时他买一张会员卡，可省下元．

（2）当购书的总价（指未打折前的原价）为多少时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠？

（3）三个班委精心挑选了一批新书，经过计算分析后，发现三种购买方式中，办会员卡购书最省钱，请你直接写出这批书的总价的范围．

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22. 某地计划修建一条长36千米的乡村公路，已知甲工程队修路的速度是乙工程队修路速度的 $\text{[math]}$ 倍，乙工程队单独完成本次修路任务比甲工程队单独完成多20天．

（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

（2）已知甲工程队修路费用为25万元/千米，乙工程队修路费用为20万元/千米．甲工程队先单独修路若干天后，接到其它任务需要离开，剩下的工程由乙工程队单独完成．若要使修路总时间不超过55天，总费用不超过820万元，且甲工程队所修路程需为整数，请问共有几种修路方案？哪种方案最省钱？

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23. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上任意两个点，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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24. 今年1月， $\text{[math]}$ 市地铁价格实行消费累计优惠．普通成人每月持卡乘坐地铁，当消费累计金额不超过150元时，每次乘坐地铁的票价打9.5折；当消费累计金额超过150元时，达到规定的消费累计金额后的乘次，票价所打折扣如下表所示：
消费累计金额 $\text{[math]}$ （元）
折扣
$\text{[math]}$
9折
$\text{[math]}$
8折
$\text{[math]}$
7.5折
小明上、下班每次乘坐的地铁单程票价为10元，今年3月份他上、下班持卡共乘坐了40次．

（1）请根据以上信息填表：

第1次
第2次
…
第15次
第16次
第17次
…
消费累计金额（元）
9.5
19
…
142.5
152
…

（2）小明当月第几次乘车后，消费累计金额超过200元？（用一元一次不等式解决问题）

（3）小明3月份上、下班持卡乘坐地铁的消费累计金额为多少元？

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25. 阅读下面的材料，回答问题：如果(x-2)(6+2x)＞0，求x的取值范围.
解：根据题意，得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为x＞2，第二个不等式组的解集为x＜-3.故当x＞2或x＜-3时，(x-2)(6+2x)＞0.

（1）由(x-2)(6+2x)＞0，得出不等式组 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，体现了思想；

（2）试利用上述方法，求不等式(x-3)(1-x)＜0的解集.

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26. 阅读材料并完成相应的任务．
小逸在趣味数学书上看到这样一道题：已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是什么？

【回顾】

小逸回顾做过的一道简单的类似题目：

已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是 ① ．

【探究】

小逸想：可以将趣味数学书上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目．

由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 ② ，

解该不等式组得到 $\text{[math]}$ 的取值范围为 ③ ，

则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 ④ ．

（1）任务一：补充材料中的信息．
①：；②：；③：；④：．

（2）任务二：（ⅰ）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数，求 $\text{[math]}$ 所有可能的值的和．

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2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破4 一元一次不等式（组）的解法与应用

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

六、实践探究题

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	A型	B型
价格（万无 $\text{[math]}$ 台）	12	10
月污水处理能力（吨 $\text{[math]}$ 月）	200	160

消费累计金额 $\text{[math]}$ （元）	折扣
$\text{[math]}$	9折
$\text{[math]}$	8折
$\text{[math]}$	7.5折

	第1次	第2次	…	第15次	第16次	第17次	…
消费累计金额（元）	9.5	19	…	142.5	152		…

2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破4 一元一次不等式（组）的解法与应用

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

六、实践探究题

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