2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破5 一元二次方程的基础解法

修改时间：2024-04-16 浏览次数：29 类型：复习试卷编辑

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一、选择题

1. 下列解一元二次方程的变形中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则x=3 B . 若 $\text{[math]}$ 则3x-1=5x+6 C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若x(x+2)=6x(x+2)，则x=2或x+2=3

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2. 一元二次方程(x+3)²=0的解是（）

A . x₁=x₂=3 B . x₁=x₂=-3 C . x₁=x₂=0 D . x₁=3，x₂=-3

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3. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 用配方法解下列方程时，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 是下列哪个一元二次方程的根（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 用公式法解一元二次方程3x² -2x-1=0时，计算b²-4ac的结果为（）

A . 8 B . -8 C . 14 D . 16

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9. 用因式分解法解下列方程，变形正确的是（）

A . (3x-3)(3x-4)=0，于是3x-3=0或3x-4=0 B . (x+3)(x-1)=1，于是x+3=1或x-1=1 C . (x-2)(x-3)=6，于是x-2=2或x-3=3 D . x(x+2)=0，于是x+2=0

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10. 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 方程(3x-2)(2x+1)=0的两个根为.

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12. 若方程x²+2x-3=0的解为x₁=1，x₂=-3，则方程(2x+3)²+2(2x+3)-3=0，它的解是

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13. 用公式法解一元二次方程，得x= $\text{[math]}$ ，则该一元二次方程是。

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14. 完成下列配方过程．

（1） x²+12x+=(x+6)²；

（2） x²-x+ $\text{[math]}$ =(x- $\text{[math]}$ )²；

（3） x²- $\text{[math]}$ x+=(x-)²

（4） 2x²+4x+1=(x+ )²-1．

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15. 一元二次方程（x+5）²=（1-3x）²的根是.

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16. 用配方法解一元二次方程x²-mx＝1时，可将原方程配方成（x-3）²＝n，则m+n的值是．

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三、计算题

17. 用开平方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$ .

（2） $\text{[math]}$ .

（3） $\text{[math]}$ .

（4） $\text{[math]}$ .

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18. 用公式法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

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19. 用配方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 用因式分解法解下列方程：

（1） x(x-2)=0.

（2） 8x²+8x+2=0.

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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四、解答题

21. 按要求解方程：

（ 1 ）小聪同学解方程的过程如下，请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程.

2x（x﹣1）＝3（x﹣1）

解：两边除以（x﹣1），得2x＝3①

系数化为1，得x＝1.5②

最早出现错误的步骤序号：　

你的解答过程：

2x（x﹣1）＝3（x﹣1）

（ 2 ）小明同学解方程的过程如下，请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程.

（x﹣3）²＝9

解：两边开平方，得x﹣3＝3①

移项，合并同类项，得x＝6②

最早出现错误的步骤序号：　

你的解答过程：

（x﹣3）²＝9

（ 3 ）解方程：

x²﹣4x﹣5＝0

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22. 小明同学解一元二次方程x²-4x-1=0的过程如下：
解：x²-4x=1，…………………………①

x²-4x+4=1，…………………………②

（x-1）²=1，…………………………③

x-2=±1，…………………………④

x₁=3，x₂=1.…………………………⑤

（1）小明解方程用的方法是，他的求解过程从第步开始出现错误，这一步的运算依据应该是；

（2）解这个方程.

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23. 已知方程：x $\text{[math]}$ ﹣2x﹣8=0，解决一下问题：

（1）不解方程判断此方程的根的情况；

（2）请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法.

（3）这些方法都是将解转化为解；

（4）尝试解方程： $\text{[math]}$ .

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24. 在用配方法解一元二次方程4x²﹣12x﹣1＝0时，李明同学的解题过程如下：
解：方程4x²﹣12x﹣1＝0可化成（2x）²﹣6×2x﹣1＝0，

移项，得（2x）²﹣6×2x＝1．

配方，得（2x）²﹣6×2x+9＝1+9，

即（2x﹣3）²＝10．

由此可得2x﹣3＝± $\text{[math]}$ ∴x₁ $\text{[math]}$ ，x₂ $\text{[math]}$ ．

晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？

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