2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破1 二次根式的双重非负性

修改时间：2024-04-16 浏览次数：397 类型：复习试卷编辑

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一、利用被开方数大于等于0求代数式的值

1. 已知x，y为实数，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 已知x，y是实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . 6 D . $\text{[math]}$

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3. 已知y＝ $\text{[math]}$ +8x，则 $\text{[math]}$ 的平方根为

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4. 若 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋|2c－6|，则b^c＋a的值为．

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5. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 a+b=.

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6. 若 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值。

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，且满足 $\text{[math]}$ 2 ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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8. 若a，b为实数，且 $\text{[math]}$ 求a+b的值.

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二、利用二次根式的值大于等于0求代数式的值

9. 已知 $\text{[math]}$ 则x+y的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若a、b为实数，且满足|a-2|+ $\text{[math]}$ =0，则b-a的值为（　　）

A . 2 B . 0 C . -2 D . 以上都不对

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ 求5x+y² 的平方根.

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三、利用双重非负性求三角形相关问题

13. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A . 10 B . 14 C . 16 D . 16或14

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形 B . 以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形 C . 以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形 D . 等边三角形

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15. 若 $\text{[math]}$ 三边长 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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16. 如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . -5 B . 1 C . 13 D . 19-4k

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17. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A . 20 B . 16 C . 20或16 D . 以上答案均不对

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18. 已知 $\text{[math]}$ 分别为等腰三角形的两条边长，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该三角形的周长为.

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19. 已知a ， b ， c为三角形的三边长，a ， b满足 $\text{[math]}$ ，若该三角形为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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20. 若实数a、b满足等式|a﹣3|+ $\text{[math]}$ ＝0，且a、b恰好是等腰三角形△ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是 .

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21. 我们知道， $\text{[math]}$ ≥0(a≥0)，所以当a≥0时， $\text{[math]}$ 的最小值为0．根据这种结论，小明同学对二次根式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行了以下的探索：
∵x²≥0，∴x²+1≥1，∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ =1，
∴当x=0时， $\text{[math]}$ 的最小值为1．
∵x²≥0，∴-x²≤0，∴-x²+3≤3，∴ $\text{[math]}$ ≤v3，
∴当x=0时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值和 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p= $\text{[math]}$ ，则其面积S= $\text{[math]}$ ．这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p=5，c=4，则此三角形面积的最大值为多少？

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2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破1 二次根式的双重非负性

一、利用被开方数大于等于0求代数式的值

二、利用二次根式的值大于等于0求代数式的值

三、利用双重非负性求三角形相关问题

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