2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破5 巧用平移变换解决问题

修改时间：2024-04-16 浏览次数：45 类型：复习试卷编辑

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一、利用平移求线段长度和角度大小

1. 如图， $\text{[math]}$ 向右平移2cm得到 $\text{[math]}$ ，如果四边形 $\text{[math]}$ 的周长是20cm，那么 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 14cm B . 16cm C . 18cm D . 20cm

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2. 如图，三角形ABC沿BC 所在的直线平移到三角形DEF 的位置，且C是线段BE的中点.若AB=5，BC=2，AC=4，则AD的长为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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3. 如图，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE，AF的延长线交于点B．若∠AFD=111°，则∠CED=（）

A . 110° B . 111° C . 112° D . 113°

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4. 小温同学在美术课上将△ABC通过平移设计得到“一棵树”，已知底边AB上的高CD为5cm，沿CD方向向下平移3cm到△A₁B₁C₁的位置，再经过相同的平移到△A₂B₂C₂的位置，下方树干EF长为6cm，则树的高度CF长为（）

A . 19 B . 17 C . 15 D . 11

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5. 如图，将直角 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 的方向平移到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为．

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7. 如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知点A、D之间的距离为1，CE=3，则BF的长为．

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8. 一建筑物楼梯样式如图所示，经测量得出AB=3dm，BC=4dm，∠B=90°，CD=1dm，DE=1.5dm，EF=DE，AC=2AG．根据这些数据，试着计算出折线AC（即楼梯表面AJIHGFEDC）的长度为．

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9. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，△ABC平移到△DEF的位置.

（1）指出平移的方向和平移的距离；

（2）试说明AD+BC=BF.

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．

（1）试求出∠E的度数；

（2）若AE=9cm，DB=2cm．请求出CF的长度．

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二、利用平移求图形周长

11. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）

A . 16cm B . 18cm C . 20cm D . 22cm

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12. 将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a.小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关，那么阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（）（填编号）的边长有关.

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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13. 某景点拟在如图的长方形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100 m，则荷塘周长为

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14. 如图，Rt△AOB的周长为100，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形的周长之和为

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15. 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 得到三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的周长为 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽．若将长方形BEFG向右平移，距离为EF，长方形ABCD向右平移，距离为3个BC，则恰好构成新长方形AEPQ．若AEPQ的周长为56，求长方形AEPQ的面积．

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17.
如图，五边形ABCDE的每条边所在直线沿该边垂直方向向外平移4个单位，得到新的五边形A′B′C′D′E′．
（1）图中5块阴影部分即四边形AHA′G、BFB′P、COC′N、DMD′L、EKE′I能拼成一个五边形吗？说明理由；
（2）证明五边形A′B′C′D′E′的周长比五边形ABCD正的周长至少增加25个单位．

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18. 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移至 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

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19. 如图是一个多边形钢板ABCDEFGH，已知AB∥GH∥FE∥CD，BC∥DE∥AH∥GF，且BC=2EF，EF比CD长3cm，BC比CD长7cm，则这个多边形钢板的周长为cm。

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20. 如图，是一块从一个边长为25cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝8cm，则这个剪出的图形的周长是cm．

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三、利用平移求图形面积

21. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平移距离为6，则阴影部分的面积为（）

A . 40 B . 42 C . 45 D . 48

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22. 如图，某居民小区有一长方形区域，居民想在长方形区城内修筑同样寬的两条小路，余下部分绿化，道路的宽为2m，则绿化的面积为多少平方米？

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23. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝12cm，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝5cm，GC＝4cm，请求出图中阴影部分的面积．

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24. 如图，三角形ABC的边BC长为4cm.将三角形ABC平移2cm得到三角形A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为cm².

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25. 如图，正方形ABCD先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，形成了中间深色的正方形及四周空白的边框，已知正方形ABCD的面积为16．则四周空白边框的面积是

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26. 如图所示，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为平方米．

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27. 如图，在三角形ABC中，BC＝6，把三角形ABC延射线AB方向平移3个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点M ．若CM＝2，则图中阴影部分的面积为．

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28. 如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，设DE交AC于G.给出下列结论：①四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等；②AD∥EC，且AD＝EC；③若BF=8cm，EC=2cm，那么三角形DEF向右平移了2cm，则上述说法正确的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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29. 如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为（）

A . 30 B . 32 C . 36 D . 40

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30. 将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF，已知AG＝4，BE＝7，DE＝10，则阴影部分的面积．

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31. 如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为平方米．

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32. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

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33. 如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为．

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34. 如图，将直径为 $\text{[math]}$ 的半圆水平向左平移 $\text{[math]}$ ，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为 $\text{[math]}$ ．

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35. 如图

（1）动手操作如图1，在 $\text{[math]}$ 的网格中，将线段 $\text{[math]}$ 向右平移，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①线段 $\text{[math]}$ 平移的距离是；
②四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 的网格中，将折线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位长度，得到折线 $\text{[math]}$ ．
①画出平移后的折线 $\text{[math]}$ ；
②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，多边形 $\text{[math]}$ 的面积 ▲ ；

（3）拓展延伸如图3，在一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形草坪上，修建一条宽为 $\text{[math]}$ 米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积．

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36. 某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣．的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．

（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为平方米；

（2）如图2，有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分)，则草地的面积为平方米；

（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从人口E处走到出口F处，所走的路线(图中虚线)长为米。

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37. 如图①，将线段A₁A₂向右平移1个单位到B₁B₂ ，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁(即阴影部分)，在图②中，将折线A₁A₂A₃向右平移1个单位到B₁B₂B₃ ，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(即阴影部分)。

（图①）（图②）（图③）

（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；

（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b)：S₁=，S₂=，S₃=；

（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？

（图④）（图⑤）

（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？

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38. 图中的四个长方形水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b，且a>b>1.在图1中将线段A₁A₂向右平移1个单位到B₁B₂ ，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁(阴影部分).在图2中，将折线A₁A₂A₃向右平移1个单位到折线B₁B₂B₃ ，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(阴影部分).

（1）在图3中，请类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并在这个图形内涂上阴影；

（2）请你分别写出上述三个图形去掉阴影部分后剩余部分的面积：S₁=，S₂=，S₃=；

（3）联想与操作：如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路的任何地方水平宽度都是1个单位)请你猜想，空白部分表示的草地面积是多少？并说明理由.

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2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破5 巧用平移变换解决问题

一、利用平移求线段长度和角度大小

二、利用平移求图形周长

三、利用平移求图形面积

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