北师大版数学中考仿真模拟试题（四）

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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4. 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若x＝3是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，下面对a的值估计正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ＜a＜1 B . 1＜a＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜a＜2 D . 2＜a＜ $\text{[math]}$

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7. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对 $\text{[math]}$ 名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：

甲
乙
丙
丁
平均数 $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
方差
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. 在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象给出下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

④关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；

⑤若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在该二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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11. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． P为边 $\text{[math]}$ 上一动点，作 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. 某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为6的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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17. 计算 $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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19. “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗 $\text{[math]}$ 我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的猪肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺 $\text{[math]}$ 以下分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图 $\text{[math]}$ 尚不完整 $\text{[math]}$ ．

请根据以上信息回答

（1）本次参加抽样调查的居民有人；

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有 $\text{[math]}$ 人，请估计爱吃 $\text{[math]}$ 饺的人数；

（4）若有外型完全相同的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个 $\text{[math]}$ 用列表或画树状图的方法，求他吃到 $\text{[math]}$ 饺的概率．

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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 如图，过原点O的直线与反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于A（1，2），B两点，一次函数y₂＝mx+b（m≠0）的图象过点A与反比例函数交于另一点C（2，n）．

（1）求反比例函数的解析式；当y₁＞y₂时，根据图象直接写出x的取值范围；

（2）在y轴上是否存在点M，使得△COM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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22. 为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．

（1）男装、女装的单价各是多少？

（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的 $\text{[math]}$ ，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？

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23. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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24. 如图，一条抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的三个顶点，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为18

（1）求该抛物线对应的函数表达式；

（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ．问是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 【发现】如图1，有一张三角形纸片 $\text{[math]}$ ，小宏做如下操作：
⑴取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点D，E，在边 $\text{[math]}$ 上作 $\text{[math]}$ ；
⑵连接 $\text{[math]}$ ，分别过点D，N作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为G，H；
⑶将四边形 $\text{[math]}$ 剪下，绕点D旋转 $\text{[math]}$ 至四边形 $\text{[math]}$ 的位置，将四边形 $\text{[math]}$ 剪下，绕点E旋转 $\text{[math]}$ 至四边形 $\text{[math]}$ 的位置；
⑷延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F．
小宏发现并证明了以下几个结论是正确的：
①点Q，A，T一条直线上；
②四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
③ $\text{[math]}$ ；
④四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．

（1）【任务1】请你对结论①进行证明．

（2）【任务2】如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P，Q分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（3）【任务3】如图3，有一张四边形纸 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小丽分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点P，Q，在边 $\text{[math]}$ 上作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，她仿照小宏的操作，将四边形 $\text{[math]}$ 分割、拼成了矩形．若她拼成的矩形恰好是正方形，求 $\text{[math]}$ 的长．

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北师大版数学中考仿真模拟试题（四）

一、选择题（每题4分，共40分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共9题，共86分）

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	甲	乙	丙	丁
平均数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
方差	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

北师大版数学中考仿真模拟试题（四）

一、选择题（每题4分，共40分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共9题，共86分）

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