浙江省温州市2024年中考一模数学试题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列各数中立方根为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列调查所采用的调查方式，不合适的是（）

A . 了解楠溪江的水质，采用抽样调查 B . 了解浙江省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C . 检测祝融号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查 D . 了解某校初三段数学老师的视力，采用全面调查

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5. 四个实数 $\text{[math]}$ ， 6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最大的无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，等边 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，位似中心是原点O，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的16倍，则点A对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折压平，得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，网格小正方形边长为3， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在网格的格点上，中线 $\text{[math]}$ 的交点为O，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知函数图象与x轴只有三个交点，分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值，没有最大值；③当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；④若点 $\text{[math]}$ 在函数图象上，则m的值只有3个．上述四个结论中正确的有（）

A . ①② B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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11. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则多项式 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 若半径为 $\text{[math]}$ 的扇形弧长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的圆心角度数为．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 第二十四届国际数学家大会会微的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形 $\text{[math]}$ 和中间一个小正方形 $\text{[math]}$ 拼成的大正方形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为1，小正方形 $\text{[math]}$ 的面积为16，则大正方形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为x轴上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上两点，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数y随x增大而减小，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则A、B两点的最大距离为．

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 如图的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）

（1）请在图1中画出 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ．

（2）请在图2中在线段 $\text{[math]}$ 上找一点E，使 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，点E，F分别在菱形的边 $\text{[math]}$ ．上滑动，且点E、F不与点A，B，C重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．

（1）证明：当点E，F在边 $\text{[math]}$ 上滑动时，总有 $\text{[math]}$ ．

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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20. 为了了解九年级学生体育训练情况，随机抽取男生、女生各 $\text{[math]}$ 名进行 $\text{[math]}$ 分钟跳绳测试，并对测试结果进行整理， $\text{[math]}$ 分钟跳绳的个数用 $\text{[math]}$ 表示，分成了四个等级，其中 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下面给出了部分统计信息：
信息一：女生 $\text{[math]}$ 分钟跳绳个数等级扇形统计图
信息二：男生 $\text{[math]}$ 分钟跳绳个数等级频数统计表
等级
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
信息三：男生和女生 $\text{[math]}$ 分钟跳绳个数的平均数，众数，中位数， $\text{[math]}$ 等级所占百分比如下表：

平均数
众数
中位数
A等级所占百分比
男生
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
女姓
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据以上信息，解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）根据以上数据分析，你认为九年级 $\text{[math]}$ 分钟跳绳男生成绩更优异，还是女生成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）

（3）在跳绳个数达到 $\text{[math]}$ 等级的同学中有两名男生和一名女生跳绳的个数超过了 $\text{[math]}$ 个，体育老师随机从这三位同学中选择两位同学做经验分享，请利用画树状图或列表的方法，求选到这名女生的概率是多少？

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21. “字母表示数”的系统化阐述是16世纪提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展．经过初中数学的学习，我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律，字母与数一样，也可以参与运算．请同学们观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；第2个等式： $\text{[math]}$ ；
第3个等式： $\text{[math]}$ ；第4个等式： $\text{[math]}$ ；

（1）请用此方法拆分 $\text{[math]}$ ．

（2）请你用上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）并运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．

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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若它的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求该函数的对称轴．

（2）若 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为1，求出t的值．

（3）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点都在这个二次函数的图象上，直线 $\text{[math]}$ 与该二次函数交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由．

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23. 【问题背景】
一旗杆直立（与水平线垂直）在不平坦的地面上（如图1）．两个学习小组为了测量旗杆的高度，准备利用附近的小山坡进行测量估算．

（1）【问题探究】
如图2，在坡角点C处测得旗杆顶点A的仰角 $\text{[math]}$ 的正切值为2，山坡上点D处测得顶点A的仰角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，两观测点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
学习小组成员对问题进行如下分解，请探索并完成任务．
①计算C，D两点的垂直高度差．
②求顶点A到水平地面的垂直高度．

（2）【问题解决】
为了计算得到旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，两个小组在共同解决任务1和2后，采取了不同的方案：
小组一：在坡角点C处测得旗杆底部点B的仰角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ；
小组二：在山坡上点D处测得旗杆底部点B的俯角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ．
请选择其中一个小组的方案计算旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

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24. 如图1，锐角 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于D，点F在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，
①求 $\text{[math]}$ 的值；
②求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）如图2，延长AD交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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浙江省温州市2024年中考一模数学试题

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题有8小题，共66分）

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等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

	平均数	众数	中位数	A等级所占百分比
男生	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
女姓	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

浙江省温州市2024年中考一模数学试题

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题有8小题，共66分）

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