人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时培优练习 18.1平行四边形

修改时间：2024-04-15 浏览次数：33 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于点 $\text{[math]}$ 的平分线交AE于点G.若 $\text{[math]}$ 为CD的中点， $\text{[math]}$ 6，则AC的值为（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．下列结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 如图，把 $\text{[math]}$ 剪成三部分，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 放在同一直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 都落在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，BD为▱ABCD的对角线，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，有下列结论：
①CE= $\text{[math]}$ BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④∠BHD=∠BDG；⑤BH²+BG²=AG².其中正确的是（）

A . ①②④ B . ②③⑤ C . ①⑤ D . ③④

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5. 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 如图，在▱ABCD中，O是对角线AC上一点，连结 BO，DO.若△COD，△AOD，△AOB，△BOC 的面积分别为 S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则下列关于 S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄的等量关系中，不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，△ABC的面积为 24，点D为边AC 上的一点，连结BD 并延长，交 BC 的平行线AG 于点E，连结EC，以DE，EC为邻边作□DECF，DF 交边BC 于点 H，连结 AH.当 $\text{[math]}$ 时，△AHC 的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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8. 如图，已知▱ABCD，点 E，F 在对角线AC 上，且AE=CF，连结 DE，DF，BE，BF.求证：四边形DEBF 为平行四边形.以下是排乱的证明过程：
①∴四边形DEBF 为平行四边形.
②∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB，OA=OC.
③连结 BD，交 AC 于点O.
④∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.
证明步骤正确的顺序是（）

A . ①②③④ B . ③④②① C . ③②④① D . ④③②①

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9. 如图，M 是△ABC的边 BC 的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，且 AB=10，MN=3，则AC的长（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延长线上-点，F是CB上一点，AE=12，BF=8，点P，Q，D分别是AF ，BE，AB的中点，则PQ的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 6 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交CB ， CD于点E ， F ，再分别以E ， F为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点P ，连接CP并延长交AD于点Q ，连接BQ ．若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之差为．

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12. 如图，在▱ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O，E为BC 的中点，F，G为边CD 上的点，且 FG $\text{[math]}$ 连结OF，EG.若▱ABCD的面积为 60，则图中阴影部分的面积是.

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13. 如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=6，E，F，M分别为边BC，AD和对角线BD的中点连结EF，FM，则FM=，线段EF的最大值为

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14. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行，P、M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的范围是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向 $\text{[math]}$ 外构造 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

16. 如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．

（1）若点D是BC边的中点(如图①) ，求证：EF=CD．

（2）在(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比．

（3）若点D是BC边上的任意一点(除B，C外，如图②) ，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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17. 如图，在△ABC中，D 是边 BC 上一点，E，F，G，H分别是 BD，BC，AC，AD的中点，连结EG，HF.求证：EG，HF 互相平分.

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18. 已知E在△ABC内部（如图1），等边三角形ABC的边长为6，等边三角形BDE的边长为4，连结AE和DC.

（1）求证：AE=DC.

（2）当AE⊥BD时，求CD的长.

（3）将△BDE绕点B旋转一周，F为DC的中点（如图2），求旋转过程中EF的取值范围.

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19. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC， BD为∠ABC的平分线，BC=3，AC=4，E，F分别是BD，AC的中点，求EF的长．

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20. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，求证：∠BME=∠CNE．(提示：连第三边，再取中点)

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