2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.6 正方形同步分层训练培优题

1. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）

A . 两组对边分别平行且相等 B . 对角线相等 C . 四条边相等，四个角相等 D . 对角线互相垂直

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2. 下列关于▱ABCD的说法，正确的是（）

A . 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B . 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C . 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D . 若AB=AD，则▱ABCD是正方形

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3. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（）

A . AC=BD，AB∥CD，AB=CD B . AD=BC，∠BAD=∠BCD C . AO=CO，BO=DO，AB=BC D . AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

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4. 如图，在正方形 ABCD中，G是对角线BD上一点，GE⊥CD，GF⊥BC，垂足分别为 E，F.连结 AG，EF，则下列结论中，正确的是（）

A . AG=BG B . AG=FG C . AG=EF D . AG=AD

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5. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个角的数量关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在正方形ABCD外取一点 $\text{[math]}$ ，连接AE、BE、DE.过点 $\text{[math]}$ 作AE的垂线交DE于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到直线AE的距离是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

A . ①② B . ①④ C . ①③④ D . ①②③

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7. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，如图1，正方形ABCD可以制作一副七巧板，现将这副七巧板拼成如图2所示的“风车”造型(内部有一处空缺)，连结最外围的风车顶点 M，N，P，Q得到一个四边形MNPQ，则正方形ABCD与四边形MNPQ的面积之比为（）

A . 5：8 B . 3 ： 5 C . 8： 13 D . 25：49

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACEF和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC＋BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是（）

A . 16 B . 15 C . $\text{[math]}$ . D . $\text{[math]}$

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9. 已知在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标依次是A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-1)，D(1，-1)，则四边形 ABCD 是形.

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10. 如图， ▱ ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，∠BAO=∠DAO.若添加一个条件使 ▱ ABCD为正方形，则可以添加的条件是.

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11. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，以顶点C、D为圆心，2为半径的两弧交于点E ，点F为AB边的中点，连接EF ，则EF的长为．

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12. 如图，正方形ABCD中，点E．F分别在边BC，CD上，AB=6， $\text{[math]}$ ，连接BD交AF于点N，交AE于点M，若 $\text{[math]}$ ，则DN为．

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13. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，M是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与B ， D重合），连接 $\text{[math]}$ ，过M分别作 $\text{[math]}$ 的垂线段 $\text{[math]}$ 垂足分别为E ， F ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. 如图，已知在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式并写出自变量的取值范围；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=9 cm，CD= $\text{[math]}$ cm，∠B=45°，点M，N分别以A，C为起点，以1 cm/s的速度沿AD，CB边运动，设点M，N运动的时间为t s(0≤t≤6)．．

（1）求BC边上的高AE的长度．

（2）连结AN，CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形？

（3）作MP⊥BC于点P，NQ⊥AD于点Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形？

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16. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的两点，且 $\text{[math]}$ ． AE、AF分别交正方形的对角线BD于G、H两点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ ，连接EF ．

（1）求证：FA平分∠QAE ．

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

（3）试探索BH、HG、GD三条线段间的数量关系，并加以说明．

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17.
如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．

（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．
①求证：△AGE≌△AFE；
②若BE=2，DF=3，求AH的长．

（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．

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2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.6 正方形同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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