2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.5 菱形同步分层训练培优题

1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为CD的中点.若OE=3，则菱形ABCD的周长为（）

A . 6 B . 12 C . 24 D . 48

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2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.若 AB= $\text{[math]}$ cm，AC=4cm，则BD的长为（）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 8cm

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3. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）.

A . 内角和为360° B . 对角线互相平分 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直

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4. 已知菱形的两条对角线长分别为和8cm和10cm，则菱形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 40 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系中，已知A ， B ， C ， D四点的坐标依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象将四边形 $\text{[math]}$ 的面积分成1∶3两部分，则m的值为（）

A . -4 B . $\text{[math]}$ ， -4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， -5

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6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A ， B ， C在坐标轴上，若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 的中点，H为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知菱形ABCD的面积为20cm²，对角线AC的长为8cm，则对角线BD的长为cm.

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10. 如图，在菱形ABCD中，∠D=135°，BE⊥CD于点E，交 AC 于点F，FG⊥BC 于点G.若△BFG 的周长为5，则菱形的边长为.

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11. 如图，菱形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点 E 在OB 上，连结 AE，F 为CD 的中点，连结OF，若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为.

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12. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 长度为6，边长 $\text{[math]}$ ， M为菱形外一个动点，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， N为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．则当M运动的过程中， $\text{[math]}$ 长度的最大值为.

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13. 已知直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …按图所示的方式放置，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …均在直线 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …均在 $\text{[math]}$ 轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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14. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ， P是AB上一动点，M、N、E分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形是菱形？并给出证明．

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15. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发相向而行，速度均为 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点，求证：四边形 $\text{[math]}$ 始终是平行四边形．

（2）在(1)条件下，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是折线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相同的速度同时出发，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

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16. 如图，已知平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，现将线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

（1）求出直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每分钟 $\text{[math]}$ 个单位的速度运动，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 设运动时间为 $\text{[math]}$ 分钟，当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3） $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，在坐标平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ 使得以 $\text{[math]}$ 、、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在请说明理由．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm ， ∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ， E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F ，连接DE ， EF ．

（1）填空：AE=cm，DF=cm；(用含t的代数式表示)

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.5 菱形同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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