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2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.4 矩形同步分层训练培优题
修改时间:2024-05-29
浏览次数:11
类型:同步测试
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一、选择题
1. 如图,在矩形
中,对角线
,
相交于点
,
于点
若
,
, 则
的长为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 下列说法中,错误的是( )
A .
有一个角是直角的四边形是矩形
B .
四个角都相等的四边形是矩形
C .
对角线相等的平行四边形是矩形
D .
对角线互相平分且相等的四边形是矩形
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+
选题
3. 如图所示,在矩形ABCD中,AB>AD,AC与BD相交于点О,下列说法正确的是( )
A .
点О为矩形ABCD的对称中心
B .
点О为线段AB的对称中心
C .
直线BD为矩形ABCD的对称轴
D .
直线AC为线段BD的对称轴
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+
选题
4. 如图,矩形
的两对角线相交于点
,
,
, 则矩形
的面积为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 如图,E,F分别是矩形ABCD边AD,BC上的点,且△ABG,△DCH的面积分别为15和20,则图中阴影部分的面积为( )
A .
15
B .
20
C .
35
D .
40
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+
选题
6. 如图,在 ▱ ABCD中,有下列条件:①AC=BD.②∠1+∠3=90°.③OB=
AC.④∠1=∠2.其中能判定 ▱ ABCD是矩形的有 ( )
A .
①
B .
①②③
C .
②③④
D .
①②③④
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+
选题
7. 如图所示,矩形ABOC的顶点O(0,0),A(-2
, 2),对角线交点为P,若矩形绕点O逆时针旋转,每次旋转90°,则第74次旋转后点P的落点坐标为( )
A .
(1,
)
B .
(2,0)
C .
(1,-
)
D .
(
, -1)
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+
选题
8. 如图,正方形
边长为20,点P为正方形对角线
上任一点,过点P作
于点E,作
于点F,连接
. 给出以下4个结论:①
;②
;③
的最小值是
;④若
时,则
的长度为
. 其中正确的个数是( )
A .
1个
B .
2个
C .
3个
D .
4个
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+
选题
二、填空题
9. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6.在边AD上取一点E,使BE=BC,过点C作CF⊥BE,垂足为F,则BF的长为
.
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+
选题
10. 如图矩形
ABCD
在平面直角坐标系中,若顶点
A
、
B
、
D
在坐标轴上,
AB
=6,∠
ABD
=60°,则点
D
的坐标
.
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+
选题
11. 如图
是七巧板图案,现将它剪拼成一个“台灯”造型
如图
, 过该造型的上下左侧五点作矩形
, 使得
, 点
为
的中点,并且在矩形内右上角部分留出正方形
作为印章区域
, 形成一幅装饰画,则矩形
的周长为
若点
,
,
在同一直线上,且点
到
的距离与到
的距离相等,则印章区域的边长为
.
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+
选题
12. 如图,在矩形
中,
,
, 点
为边
上的动点,连接
, 过点
作
, 且
, 连接
, 则线段
长度的最小值为
.
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+
选题
13. 如图,已知长方形
中,
,
, 点
在
边上,
, 点
在线段
上以
的速度由
点向
点运动,到达点
后马上折返,向点
运动,点
在线段
上以
的速度由C点向D点运动.点F、G同时出发,当一个点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设运动的时间为t秒.若以E,B,F为顶点的三角形和以F,C,G为顶点的三角形全等,则t=
秒.
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+
选题
三、解答题
14. 如图,四边形 ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且O是AC,BD的中点,点 E在四边形ABCD 外,连结 AE,BE,CE,DE,∠AEC =∠BED=90°,求证:四边 形 ABCD 是矩形.
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+
选题
15. 在平面直角坐标系中,四边形
AOBC
是矩形,点
O
(0,0),点
A
(6,0),点
B
(0,8).以点
A
为中心,顺时针旋转矩形
AOBC
, 得到矩形
ADEF
, 点
O
,
B
,
C
的对应点分别为
D
,
E
,
F
, 记旋转角为α(0°<α<90°).
(1) 如图①,当α=30°时,求点
D
的坐标;
(2) 如图②,当点
E
落在
AC
的延长线上时,求点
D
的坐标;
(3) 当点
D
落在线段
OC
上时,求点
E
的坐标(直接写出结果即可).
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+
选题
四、综合题
16. 如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.
(1) 求证:四边形ABCD是矩形;
(2) 若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度数.
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+
选题
17.
(1) 【阅读理解】如图
, 在
中,
,
是斜边
上的中线
试判断
与
的数量关系
解决此问题可以用如下方法:延长
至点
, 使
, 连接
,
易证四边形
是矩形,得到
, 即可作出判断
则
与
的数量关系为
;
(2) 【问题探究】如图
, 直角三角形纸片
中,
, 点
是
边的中点,连接
, 将
沿
折叠,点
落在点
处,此时恰好有
若
, 求
的长度;
(3) 【拓展延伸】如图
, 在等腰直角三角形
中,
,
,
是边
的中点,
,
分别是边
,
上的动点,且
, 当点
从点
运动到点
时,
的中点
所经过的路径长是多少?
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