2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.4 矩形同步分层训练培优题

修改时间:2024-05-29 浏览次数:11 类型:同步测试 编辑

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一、选择题

  • 1. 如图,在矩形中,对角线相交于点于点 , 则的长为( )

    A . B . C . D .
  • 2. 下列说法中,错误的是( )

    A . 有一个角是直角的四边形是矩形 B . 四个角都相等的四边形是矩形 C . 对角线相等的平行四边形是矩形 D . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
  • 3. 如图所示,在矩形ABCD中,AB>AD,AC与BD相交于点О,下列说法正确的是( )

    A . 点О为矩形ABCD的对称中心 B . 点О为线段AB的对称中心 C . 直线BD为矩形ABCD的对称轴 D . 直线AC为线段BD的对称轴
  • 4. 如图,矩形的两对角线相交于点 , 则矩形的面积为( )

    A . B . C . D .
  • 5. 如图,E,F分别是矩形ABCD边AD,BC上的点,且△ABG,△DCH的面积分别为15和20,则图中阴影部分的面积为(   )

    A . 15 B . 20 C . 35 D . 40
  • 6. 如图,在 ▱ ABCD中,有下列条件:①AC=BD.②∠1+∠3=90°.③OB= AC.④∠1=∠2.其中能判定 ▱ ABCD是矩形的有 ( )

    A . B . ①②③ C . ②③④ D . ①②③④
  • 7. 如图所示,矩形ABOC的顶点O(0,0),A(-2 , 2),对角线交点为P,若矩形绕点O逆时针旋转,每次旋转90°,则第74次旋转后点P的落点坐标为( )

    A . (1,) B . (2,0) C . (1,-) D . ( , -1)
  • 8. 如图,正方形边长为20,点P为正方形对角线上任一点,过点P作于点E,作于点F,连接 . 给出以下4个结论:①;②;③的最小值是;④若时,则的长度为 . 其中正确的个数是( )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题

  • 9. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6.在边AD上取一点E,使BE=BC,过点C作CF⊥BE,垂足为F,则BF的长为.

  • 10. 如图矩形ABCD在平面直角坐标系中,若顶点ABD在坐标轴上,AB=6,∠ABD=60°,则点D的坐标

  • 11. 如图是七巧板图案,现将它剪拼成一个“台灯”造型如图 , 过该造型的上下左侧五点作矩形 , 使得 , 点的中点,并且在矩形内右上角部分留出正方形作为印章区域 , 形成一幅装饰画,则矩形的周长为若点在同一直线上,且点的距离与到的距离相等,则印章区域的边长为

  • 12. 如图,在矩形中, , 点为边上的动点,连接 , 过点 , 且 , 连接 , 则线段长度的最小值为

  • 13. 如图,已知长方形中, , 点边上, , 点在线段上以的速度由点向点运动,到达点后马上折返,向点运动,点在线段上以的速度由C点向D点运动.点F、G同时出发,当一个点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设运动的时间为t秒.若以E,B,F为顶点的三角形和以F,C,G为顶点的三角形全等,则t=秒.

     

三、解答题

  • 14. 如图,四边形 ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且O是AC,BD的中点,点 E在四边形ABCD 外,连结 AE,BE,CE,DE,∠AEC =∠BED=90°,求证:四边 形 ABCD 是矩形.

  • 15. 在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点O(0,0),点A(6,0),点B(0,8).以点A为中心,顺时针旋转矩形AOBC , 得到矩形ADEF , 点OBC的对应点分别为DEF , 记旋转角为α(0°<α<90°).

    (1) 如图①,当α=30°时,求点D的坐标;
    (2) 如图②,当点E落在AC的延长线上时,求点D的坐标;
    (3) 当点D落在线段OC上时,求点E的坐标(直接写出结果即可).

四、综合题

  • 16. 如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.

    (1) 求证:四边形ABCD是矩形;
    (2) 若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度数.
  • 17.  

    (1) 【阅读理解】如图 , 在中,是斜边上的中线试判断的数量关系解决此问题可以用如下方法:延长至点 , 使 , 连接易证四边形是矩形,得到 , 即可作出判断的数量关系为
    (2) 【问题探究】如图 , 直角三角形纸片中, , 点边的中点,连接 , 将沿折叠,点落在点处,此时恰好有 , 求的长度;
    (3) 【拓展延伸】如图 , 在等腰直角三角形中,是边的中点,分别是边上的动点,且 , 当点从点运动到点时,的中点所经过的路径长是多少?

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