2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.2 提公因式法同步分层训练培优题

修改时间：2024-05-29 浏览次数：7 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 多项式 2x²-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（）

A . x-2y B . x-2y+1 C . x-4y+1 D . x-2y-1

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2. 把 $\text{[math]}$ 分解因式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列分解因式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 把 $\text{[math]}$ 提取公因式 $\text{[math]}$ 后，则另一个因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . m D . $\text{[math]}$

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5. 将多项式 $\text{[math]}$ 因式分解，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 可分解因式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2xy B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（）
①16x²﹣8x；②x²+6x+9；③4x²﹣1；④3a﹣9ab．

A . ①和② B . ③和④ C . ①和④ D . ②和③

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8. 已知a为实数，且a³+a²-a+2=0，则（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰的值是（）

A . -3 B . 3 C . -1 D . 1

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二、填空题

9. 如果多项式2x+m 可以分解为2(x+2)，那么m的值为.

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10. 已知a+b=4，ab=2，则a²b+ab²的值为．

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 若x+y= -1，则x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴的值等于。

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13. 若m²＝n+2020，n²＝m+2020（m≠n），那么代数式m³﹣2mn+n³的值．

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三、解答题

14. 认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
=(1+x)³.

（1）上述因式分解的方法是 .

（2）分解因式： $\text{[math]}$

（3）猜想 $\text{[math]}$ 分解因式的结果.

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15. 阅读下列因式分解的过程，回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)²
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)²(1+x)
=(1+x)³

（1）上述分解因式的方法是．共应用了次．

（2）若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+……+x(x+1)²⁰¹⁹ ，则需应用上述方法次，结果是.

（3）分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)²+……+x(x+1)ⁿ(n为正整数)．

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四、综合题

16. 指出下列各组式子的公因式:

（1） 5a³,4a²b,12abc;

（2） 3x²y³,6x³y²z⁵,-12x²yz²;

（3） 2a(a+b)²,ab(a+b),5a(a+b);

（4） 2xⁿ⁺¹,3x^n-1,xⁿ(n是大于1的整数).

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17. 在求代数式的值时，当单个字母不能或不用求出时，可把已条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．可以这样思考：
因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

举一反三：

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值．

（3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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