2023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 2.7 正方形同步分层训练提升题

1. 下列选项中，不能被边长为 $\text{[math]}$ 的正方形及其内部所覆盖的图形是（）

A . 长度为 $\text{[math]}$ 的线段 B . 边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 C . 斜边为 $\text{[math]}$ 的直角三角形 D . 面积为 $\text{[math]}$ 的菱形

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2. 有下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③矩形的对角线平分一组对角；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题是（）

A . ②③④ B . ②④ C . ①② D . ①

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3. 如图，正方形 ABCD的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D落在 BC 边上的点 E 处，折痕为GH.若 BE：EC=2：1，则线段 CH 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于 $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形ABCD为矩形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形ABCD为正方形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形ABCD为菱形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形ABCD为菱形

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5. 下列说法中，正确的是（）

A . 有一个角是直角的平行四边形是正方形 B . 有一组邻边相等的平行四边形是正方形 C . 有一组邻边相等的矩形是正方形 D . 四条边都相等的四边形是正方形

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6. 下列说法不正确的是（）

A . 有一个角是直角的菱形是正方形 B . 四条边都相等的四边形是正方形 C . 对角线互相垂直的矩形是正方形 D . 两条对角线相等的菱形是正方形

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7. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE：EC=2∶1，则线段CH的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，F是边AB 上一点，连结DF.若BE=AF，则∠CDF的度数为（）

A . 45° B . 60° C . 67.5° D . 77.5°

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9. 如图，O为正方形ABCD的对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若AB=2，则OE的长为.

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10. 如图，沿正方形对角线对折，互相重合的两个小正方形里面的数字的积为.

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11. 如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合(点A，C都落在点G处).若GF=4，EG=6，则DG的长为.

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12. 如图，正方形 ABCD的边长为 3，点 E 在边AB 上，且 BE=1.若点 P 在对角线BD 上移动，则PA+PE的最小值为 .

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2， ∠ABC=60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE= DF，M，N分别是边AD，BC上的动点.有下列四种说法：
①存在无数个平行四边形 MENF；
②存在无数个矩形MENF；
③存在无数个菱形MENF；
④存在无数个正方形MENF.其中正确的是（填序号）.

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14. 如图，正方形 ABCD 的边长为4，E 为BC 边上的一点，BE=1，F为AB 的中点.若 P 为对角线AC 上的一个动点，求 PF+PE的最小值.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 度时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形并证明．

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16. 如图①，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图②，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，点H恰为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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17. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

（1）求证：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．

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2023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 2.7 正方形同步分层训练提升题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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一、选择题

二、填空题

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