2023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 2.5.1 矩形的性质同步分层训练提升题

修改时间：2024-04-13 浏览次数：13 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 如图，将矩形 ABCD 沿对角线BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交AD 于点 F.已知∠BDC =62°，则∠DFE的度数为（）

A . 28° B . 31° C . 56° D . 62°

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2. 如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上的一点，将纸片沿直线BE翻折，点A落在DC边上的点F处，若AB＝10，AD＝8，则DE的长为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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3. 如图，在矩形ABCD中，点M在AB边上，把△BCM沿CM折叠，使点B落在AD边上的点E处，过点B作BF⊥EC，垂足为F.若CD=1，CF=2，则线段AE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AD与BC重合，得到折痕EF，将纸片展平，再次折叠纸片，使点 A 落在EF 上的点N 处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，再展平纸片，连结 MN，BN.下列结论一定正确的是（）

A . AE=MN B . AB=MB C . BM 与EN 互相平分 D . ∠BNE=30°

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5. 如图，在矩形ABCD中﹐点M在AB边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B落在AD边上的点E处，连结EC，过点B作BF⊥EC，垂足为F.若CD=1，CF=2，则线段AE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使点C和点A重合，则折痕EF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 15 D . 16

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7. 矩形的一个角的平分线把矩形的一边分成1 cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为（）

A . 3 cm² B . 4 cm² C . 12 cm² D . 4 cm²或12 cm²

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=12.如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BED的面积为（）

A . 18 B . 22.5 C . 36 D . 45

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二、填空题

9. 如图，在矩形 ABCD的边AD 上找一点 P，使点 P 到B，C两点的距离之和最短，则点 P 的位置应该在.

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10. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ACD=30°.如果△ABC的周长比△AOB 的周长大 10，那么矩形 ABCD的对角线AC 的长为.

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11. 如图（1）是长方形纸带，∠DEF＝m，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE度数（用含m的代数式表示）．

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12. 如图，将长为4 cm、宽为2 cm的矩形纸片ABCD沿着EF翻折，使点A与点C重合，则折痕EF的长为cm.

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13. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，M是边AB 上一动点（不含端点），将ADM沿直线DM对折，得到△NDM.当射线CN交线段AB于点P时，连结DP，则DP的最大值为.

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三、解答题

14. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连结EF，BF．EF与对角线AC相交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

（1）求证：OE=OF；

（2）若AC=6，求AB的长，

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，M，N在对角线AC上，且AM=CN，E，F分别是AD， BC的中点

（1）求证：△ABM≌△CDN；

（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF=90° ，求AG的长．

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四、综合题

16. 如图，将长方形ABCD沿AC对折，使△ABC落在△AEC的位置，且CE与AD相交于点F.

（1）求证：EF=DF；

（2）若AB= $\text{[math]}$ ， BC=3，求折叠后的重叠部分(阴影部分)的面积.

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17. 如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

（1）求证：BF=DF；

（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O．
①求证：四边形BFDG是菱形；

②若AB=3，AD=4，求FG的长．

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2023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 2.5.1 矩形的性质同步分层训练提升题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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