2023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 2.4 三角形的中位线同步分层训练提升题

1. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是三边的中点，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，□ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，AE平分∠BAD，交 BC 于点 E，连结 OE.已知 $\text{[math]}$ . 有下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ . 其中正确的是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ①②④

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4. 如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC＝6，则OE的长为（）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 4

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5. 下列说法中错误的是（　）

A . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B . 等底等高三角形的面积相等 C . 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 D . 如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则有a₂+b₂=c₂

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6.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（　　）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（　　）

A . 46 B . 23 C . 50 D . 25

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中，D、F分别是AC、BC的中点，E在DF上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点E ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D，E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长是．

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12. 如图，△ABC中，AB＝AC ， P是BC延长线上一点，CF⊥AP于F ， D ， E分别为BC和AC的中点，连ED ， EF ，若∠APB＝40°，则∠DEF＝度．

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13. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若GH的最小值为3，则BC的长为．

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14. 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC 和∠ACB的平分线相交于点 D，E，F，G，H 分别是线段 AB，AC，BD，CD的中点.

（1）求∠BDC的度数.

（2）连结 EG，EF，HG，HF，求证：四边形EGHF 是平行四边形.

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15. 如图，在△ABC中，BC=AC，E，F分别是边AB，AC 的中点，连结 EF 并延长，交△ABC 外角∠ACD的平分线于点G，连结AG，CE.

（1） AG 与CG有怎样的位置关系? 请说明理由.

（2）求证：四边形 AECG 是平行四边形.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长是2， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

（2）求 $\text{[math]}$ 的长．

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2023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 2.4 三角形的中位线同步分层训练提升题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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