2023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）同步分层训练提升题

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ． D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

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3. 以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， 3，5 C . 1，2，3 D . 2，3，4

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4. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为 $\text{[math]}$ 时，顶部边缘 $\text{[math]}$ 处离桌面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时底部边缘 $\text{[math]}$ 处与 $\text{[math]}$ 处间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为 $\text{[math]}$ 时（ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对应点），顶部边缘 $\text{[math]}$ 处到桌面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则底部边缘 $\text{[math]}$ 处与 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 $\text{[math]}$ 出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东 $\text{[math]}$ 方向航行，乙轮船向南偏西 $\text{[math]}$ 方向航行．已知它们离开港口 $\text{[math]}$ 2时后，两艘轮船相距60海里，则乙轮船的平均速度为（）

A . $\text{[math]}$ 海里/时 B . 20海里/时 C . $\text{[math]}$ 海里/时 D . $\text{[math]}$ 海里/时

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7. 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若A、B到水平直线l（l表示小河）的距离分别是2，1，AB两点之间水平距离是4，则AP+PB最小值为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 下列三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， C . $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 中，三边之比为 $\text{[math]}$

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9. 一艘轮船8：00从A港出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20千米/时，则11：30时该轮船离A港的距离为．

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D点，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点．

（1）若△DEF的周长是8，则△ABC的周长是；

（2）若AE：EC＝3：2，则AF：EF＝．

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12. 如图，已知在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后，点B，C分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，且边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ，当△ADC’是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，则BD=．

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13. 图1是第七届国际数学教育大会 $\text{[math]}$ 的会徽图案，它是由一串有公共顶点 $\text{[math]}$ 的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图，欲在公路l同一侧挖两个土坑A、B，要求分别距公路10m、30m，且CD＝30m，挖出的土要运到公路边P处堆放，且要求点P到A、B距离之和最短．

（1）找到堆放点P的位置；

（2）求PA+PB的最小值．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点A在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图2，求证 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图1是实验室中的一种摆动装置， $\text{[math]}$ 在地面上，支架 $\text{[math]}$ 是底边为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形，摆动臂长 $\text{[math]}$ 可绕点A旋转，摆动臂 $\text{[math]}$ 可绕点D旋转， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）在旋转过程中：
①当 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

②当 $\text{[math]}$ 三点在同一直角三角形的顶点时，求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）若摆动臂 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的位置由 $\text{[math]}$ 外的点 $\text{[math]}$ 转到其内的点 $\text{[math]}$ 处，连结 $\text{[math]}$ ，如图2，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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17. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；

（2）求原来的路线AC的长．

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2023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）同步分层训练提升题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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