2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 25.1.2 正投影及其性质同步分层训练培优题

1. 在同一时刻的阳光下，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆的高为（）

A . 16 m B . 18 m C . 20 m D . 22 m

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2. 一个长方形的正投影不可能是（）

A . 正方形 B . 矩形 C . 线段 D . 点

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3. 矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（）

A . B . C . D .

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4. 如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（）

A . 小丽说：“早上8点” B . 小强说：“中午12点” C . 小刚说：“下午3点” D . 小明说：“哪个时间段都行”

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5. 如图，水杯的杯口与投影面平行，投射线的方向如箭头所示，它的正投影是（）

A . B . C . D .

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6. 下列四幅图中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的可能是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（）

A . ③④②① B . ②④③① C . ③④①② D . ③①②④

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8. 太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l（单位：米）与时刻t（单位：时）的关系满足函数关系l=at²+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（）

A . 12.75 B . 13 C . 13.33 D . 13.5

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9. 一个矩形窗框在太阳光下的投影形状可能是．（写出一种即可）

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10. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m

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11. 兴趣小组的同学要测量树的高余度，在阳光下，一名同学测得一根长为 1m 的竹竿的影长为 0.4m ，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上，如图所示.已知台阶的高度为 0.3m ，测得树在地面的影长为 4.4m ，落在台阶上的影长为 0.2m ，则树高为.

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12. 高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为米．

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13. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为尺．

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14. 在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度.

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15. 如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01， $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414）

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16. 如图，九（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的长为3m.某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m.

（1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；

（2）在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度.

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17. 为提高数学学习的兴趣，某学校数学社团利用周日举行了测量旗杆高度的活动．已知旗杆的底座高1米，长8米，宽6米，旗杆位于底座中心．
测量方法如下：在地面上找一点D，用测角仪测出看旗杆AB顶B的仰角为67.4°，沿DE方向走4.8米到达C地，再次测得看旗杆顶B的仰角为73.5°．

（1）求旗杆的高度．

（2）已知夏至日时该地的最大太阳高度约为78°，试问夏至日旗杆顶B的影子能不能落在台阶上？（太阳高度角是指某地太阳光线与地平线的夹角．结果精确到0.1m，参考数据：tan67.4°≈2.4，tan73.5°≈ $\text{[math]}$ ， tan22.6°≈ $\text{[math]}$ ， tan16.5°≈ $\text{[math]}$ ， tan12°≈0.21）

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2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 25.1.2 正投影及其性质同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 25.1.2 正投影及其性质同步分层训练培优题

一、选择题

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