2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 19.4 综合与实践多边形的镶嵌同步分层训练基础题

1. 用下列一种正多边形瓷砖铺设地面，不能镶嵌整个平面的图形是（）

A . 正六边形 B . 正五边形 C . 正四边形 D . 正三角形

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2. 有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（　　）

A . ①②④ B . ①② C . ①④ D . ②③

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3. 如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（）

A . 正三角形 B . 正方形 C . 正六边形 D . 正八边形

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5. 如图，将若干个全等的正五边形按图排列组成一个圆圈，图中只排列了前两个正五边形．若要完成这一个圆圈共需要（）个这样的正五边形．

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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6. 用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形，则m，n满足的关系式是( )

A . 2m+3n=12 B . m+n=8 C . 2m+n=6 D . m+2n=6

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7. 四个大小相同的大正方形和一个小正方形的面积之和为260，四个大小相同的长方形的面积之和为64，将它们无缝隙不重叠地摆成图1所示的正方形.现将这四个长方形再次无缝隙不重叠地拼成如图2所示的图形，则该图形的周长为（）

A . 9 B . 18 C . 36 D . 64

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8. 在下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（　　）
①正方形； ②正五边形； ③正六边形； ④正八边形

A . 4种 B . 3种 C . 2种 D . 1种

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9. 用等边三角形和正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有 $\text{[math]}$ 个等边三角形和个正方形．

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10. 如图，用正多边形镶嵌地面，则图中α的大小为度．

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11. 图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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12. 现要用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选用正方形，则还可以选用形与它搭配铺成无空隙且不重叠的地面（只需要写出一种即可）

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13. 如图，将完全相同的正三角形和完全相同的平行四边形镶嵌成平面图案．则平行四边形中较大的角度数为°．

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14. 我们学习了平面图形的镶嵌，即用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．镶嵌平面的图形有很多，值得我们研究的问题也有许多！如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，如果整个镶嵌图三角形ABC的面积为75，则图中阴影部分的面积是多少？

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15.

如何设计计算油漆用量的方案？
素材1	小明家的一面墙壁由边长为1分米的小正方形密铺而成，上面画了如图所示的心形图案.他现在准备将心形图案的内部刷上红色的油漆，已知刷1平方分米需要0.02升的油漆.
素材2	奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式，格点多边形的面积S与格点多边形内的格点数a和边界上的格点数b有关，面积公式可表示为 $\text{[math]}$ （其中m，n为常数）.示例：如图2，格点多边形内的格点数 $\text{[math]}$ ，边界上的格点数 $\text{[math]}$ ，格点多边形的面积 $\text{[math]}$ .
问题解决
任务1	在图3中画一个格点多边形，并计算它的格点多边形内的格点数a，边界上的格点数b和面积S.	$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲
任务2	得出格点多边形的面积公式	根据图2和图3的数据，求常数m，n的值.
任务3	计算油漆的用量	求需要红色油漆多少升？

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16. 在“平面图形的镶嵌”学习中，主要研究了一种或两种正多边形的镶嵌问题，请运用所学知识完成下列问题．

（1）填写表中空格．

正多边形的边数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6	8
正多边形每个内角的度数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（2）根据题意，如果仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；

（3）假设在镶嵌的平面图形的一个顶点周围有 $\text{[math]}$ 个正四边形， $\text{[math]}$ 个正八边形，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值，请写出过程．

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17.

（1）一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．

（2）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为．（填写拼图板的代码即可）．

（3）已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 19.4 综合与实践多边形的镶嵌同步分层训练基础题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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