2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 19.3 矩形菱形正方形同步分层训练培优题

1. 如图，要使 $\text{[math]}$ 成为菱形，则需添加的一个条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B(-3，0)若固定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 沿箭头方向推，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，菱形花坛 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿着菱形的对角线修建两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则小路 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，点B的坐标为（0，﹣2），则菱形ABCD的面积为（　　）

A . 16 B . 32 C . $\text{[math]}$ D . 16 $\text{[math]}$

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5. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F，交AB于点E，G是AE的中点，且∠AOG=30°，有下列结论：①DC=3OG；②OG= $\text{[math]}$ BC；③连结AF，CE，四边形AECF为菱形；④ $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . ②③ B . ③④ C . ①②④ D . ①③④

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7. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 处，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，将矩形ABCD沿GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB $\text{[math]}$ ⑤△COF∽△CEG.其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①④⑤ D . ②③④

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9. 已知菱形的对角线的长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则菱形的周长等于 $\text{[math]}$ ．

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是AB的中点，E是BC的中点， $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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11. 如图，菱形 ABCD的边长为 2，∠DAB=60°，E为 BC 边的中点，P 为对角线AC 上的一个动点，则 PB+PE的最小值为.

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12. 如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形” $\text{[math]}$ 如图，已知“完美菱形” $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是它的较短对角线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 如图，正方形ABCD的周长为80米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按 $\text{[math]}$ 这样的方向每分钟行50米，乙按 $\text{[math]}$ 这样的方向每分钟行40米．如果用记号 $\text{[math]}$ 表示两人行了m分钟，并相遇过n次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是．

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点A，B，以OA为边在 $\text{[math]}$ 轴的右侧作正方形AOBC

（1）求点A，B的坐标；

（2）如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧， $\text{[math]}$ .
①探究发现，点 $\text{[math]}$ 在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式
②若点 $\text{[math]}$ 是线段OB的中点，另一动点 $\text{[math]}$ 在直线BE上，且 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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15. 如图1，已知O是坐标原点，点A的坐标是(5，0)，B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的点F处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的点G处.

（1）求证：四边形OECH是平行四边形.

（2）如图2，当点F，G重合时，求点B的坐标.判断四边形OECH的形状，并说明理由.

（3）当点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标.

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16. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 轴的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 探究发现，点 $\text{[math]}$ 在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式_▲_ ；
$\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，另一动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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17. 矩形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，连接AB ，将△ABC沿AB折叠得△ABE ， AE交y轴于点D ，线段OD、OA的长是方程x²－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OD．

（1）请直接写出点A的坐标为，点D的坐标为；

（2）点P为直线AB上一点，连接PO、PD ，当△POD的周长最小时，求点P的坐标；

（3）点M在x轴上，点N在直线AB上，坐标平面内是否在点Q ，使以B、M、N、Q为顶点的四边形为正方形?若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 19.3 矩形菱形正方形同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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