2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理同步分层训练培优题

1. 以下列各组三个数据作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 3² ， 4² ， 5² C . 1，1，2 D . 9，12，15

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2. 如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A . 直角三角形的面积 B . 最大正方形的面积 C . 较小两个正方形重叠部分的面积 D . 最大正方形与直角三角形的面积和

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ 厘米、 $\text{[math]}$ 厘米、 $\text{[math]}$ 厘米，在长方体一底面的顶点 $\text{[math]}$ 有一只蚂蚁，它想吃点 $\text{[math]}$ 处的食物，沿长方体侧面爬行的最短路程是（）

A . $\text{[math]}$ 厘米 B . $\text{[math]}$ 厘米 C . $\text{[math]}$ 厘米 D . $\text{[math]}$ 厘米

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5. 明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．意思是：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（ $\text{[math]}$ 尺），将它往前推进两步，一步合5尺（ $\text{[math]}$ 尺），此时踏板离地五尺（ $\text{[math]}$ 尺），则秋千绳索 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ 尺 B . $\text{[math]}$ 尺 C . 20尺 D . 29尺

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6. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的 $\text{[math]}$ 型池的示意图，该 $\text{[math]}$ 型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 $\text{[math]}$ 的半圆，其边缘 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，一名滑板爱好者从 $\text{[math]}$ 点滑到 $\text{[math]}$ 点，则他滑行的最短距离为（）m（边缘部分的厚度可以忽略不计， $\text{[math]}$ 取3）

A . 17 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短路线长为（）(杯壁厚度不计)

A . 12cm B . 17cm C . 20cm D . 25cm

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8. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直角边，构造 $\text{[math]}$ ；再以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直角边，构造 $\text{[math]}$ ；……，按照这个规律，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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10. 如图，有一台救火飞机沿东西方向 $\text{[math]}$ ，由点A飞向点B ，已知点C为其中一个着火点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，飞机中心周围 $\text{[math]}$ 以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为 $\text{[math]}$ ，则着火点C受到洒水影响秒．

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11. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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13. 已知一个等腰三角形纸板的顶角为 $\text{[math]}$ ，腰长为 $\text{[math]}$ ．采用先把它剪开成两个部分，再利用所得的两个部分重新拼接出三角形纸板的方法，将其改造成一个新的三角形纸板（不重不折）．在利用这个方法所得到的新的三角形纸板中，周长的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知如下数表：
n
2
3
4
5
……
a
2²-1
3²-1
4²-1
5²-1
……
b
4
6
8
10
……
c
2²+1
3²+1
4²⁺1
5²⁺1
……

（1）观察a，b，c与n之间的关系，用含自然数n（n>1）的代数式表示：a=，b=，c= ．

（2）试猜想：以a，b，c为边的三角形是直角三角形吗？请说明理由．

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15. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB ，由点A飞向点B ，已知点C为其中一个着火点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响。

（1）请通过计算说明着火点C是否受洒水影响？

（2）若该飞机的速度为 $\text{[math]}$ ，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？

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16. 如图1和图2所示， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点P是底边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与A，B重合），连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图2所示，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）如图1所示，当 $\text{[math]}$ 时，结论 $\text{[math]}$ 还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点B，与正比例函数 $\text{[math]}$ 交于点C，点C的横坐标为2．

（1）求一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）如图1，点M为线段 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标；

（3）如图2，点N为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ （点B的对应点为点D）， $\text{[math]}$ 交x轴于点E．
①当点D落在y轴上时，请直接写出点D的坐标；

②若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，请直接写出点N的坐标．

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2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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n	2	3	4	5	……
a	2²-1	3²-1	4²-1	5²-1	……
b	4	6	8	10	……
c	2²+1	3²+1	4²⁺1	5²⁺1	……

2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理同步分层训练培优题

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二、填空题

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