2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式同步分层训练基础题

1. 下列运算结果正确的是（）

A . 2a+3a＝5a² B . （﹣ab²）³＝﹣a³b⁶ C . a³•a³＝a⁹ D . （a+2b）²＝a²+4b²

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2. 下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）

A . (1+x)(x+1) B . (-a+b)(a-b) C . (x²-y)(y²+x) D . $\text{[math]}$

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3. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为（）

A . (a+b)²=a²+2ab+b² B . (a- b)²= a²-2ab+b² C . a²- b²=(a+b) (a- b) D . (a+2b) (a+b)= a²+3ab+2b²

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5. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m．下列所给的数据中，n不可能是（）

A . 377 B . 420 C . 465 D . 512

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7. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到 $\text{[math]}$ ，那么利用图2所得到的数学等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 我国宋代数学家杨辉发现了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 1，2，3，…）展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律， $\text{[math]}$ 展开式的系数和是（）

A . 64 B . 128 C . 256 D . 612

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9. 若x²﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是．

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10. 计算：

（1） (3a²)²a⁵=.

（2） (y³)²÷y⁸=.

（3） -(-2a²)⁴= ．

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11. 某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，第二块是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，则第二块比第一块的面积多了 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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13. 若 $\text{[math]}$

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14. 图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．

（1）对于图2整体大正方形的面积，可以用两种方法表示：
方法一：按照正方形面积公式表示为；
方法二：按照四个小长方形面积+阴影正方形面积表示为，则根据面积相等，可得等式；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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15. 现有长为a ，宽为b的长方形卡片（如图①）若干张，某同学用4张卡片拼出了一个大正方形（不重叠、无缝隙，如图②）．

（1）图②中，大正方形的边长是，阴影部分正方形的边长是．（用含a ， b的式子表示）

（2）用两种方法表示图②中阴影部分正方形的面积（不化简），并用一个等式表示（a+b）² ，（a﹣b）² ， ab三者之间的数量关系．

（3）已知a+b＝8，ab＝7，求图②中阴影部分正方形的边长．

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16. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形．

（1）请你用含有a，b的式子表示阴影部分的面积．

（2）当a=7米，b=2米时，求阴影部分的面积．

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17. 数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：

（1）由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示）；

（2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；

（3）如图3，S₁ ， S₂分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求图中阴影部分的面积．

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2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式同步分层训练基础题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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