2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.2 整式乘法同步分层训练培优题

修改时间：2024-04-13 浏览次数：17 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 则常数m 的值为（）

A . 3 B . 2 C . -3 D . -2

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3. 通过计算和比较图1，2 中阴影部分的面积，可以验证的等式为（）

A . a(b-x)=ab-ax B . b(a-x)=ab-bx C . (a-x)(b-x)=ab-ax-bx D . (a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x²

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4. 若关于x的多项式 $\text{[math]}$ 展开、合并后不含x²项，则a的值是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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5. 已知多项式ax+b与 $\text{[math]}$ 的乘积展开式中不含 x的一次项，且常数项为4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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6. 如图，现有正方形卡片 A类，B类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a+3b）、宽为（a+2b）的大长方形，那么需要C类卡片（）

A . 3张 B . 4张 C . 5张 D . 6张

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7. 若把多项式x²+ax+b分解因式，得(x+1）·(x-3)，则a，b的值分别为（）

A . 2，3 B . -2，-3 C . -2，3 D . 2，-3

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8. 已知a，b，c为非零的实数，则 $\text{[math]}$ 的可能值的个数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、填空题

9. 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知一个长方形的面积为4x²+2x，宽为2x，则它的长为.

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12. 现有A、B、C三种型号的地板砖，其规格如图所示，若用这三种地板砖铺设一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形地面，则需要B种地砖块．

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13. 观察、归纳：
（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1；

（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1；

（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1；

…

请你根据以上等式的规律，完成下列问题：

⑴（x﹣1）（xⁿ+…+x²+x+1）＝﹣1；

⑵计算：1+2+2²+…+2²⁰¹⁹＝．

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三、解答题

14. 小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题： $\text{[math]}$ ，由于小马抄错了 $\text{[math]}$ 的符号，得到的结果为 $\text{[math]}$ ；由于小虎漏抄了第一个多项式中 $\text{[math]}$ 的系数，得到的结果为 $\text{[math]}$ ．

（1）求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．

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15. 如图1，长方形的两边长分别为m＋3，m＋13；如图2的长方形的两边长分别为m＋5，m＋7．（其中m为正整数）

（1）写出并计算两个长方形的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小；

（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；

（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间（不包括 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）且面积为整数，这样的整数有且只有19个，求m的值

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四、综合题

16. 对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题．

（1）【简单问题】化简
$\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ ；

（4）【复杂问题】化简
$\text{[math]}$ ；

（5）【方法应用】计算
$\text{[math]}$ ．

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17. 通过一次数学活动我们发现，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为10，那么这样的两位数相乘会有如下规律：
      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

这组计算蕴含着简算规律：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，积的末两位数是个位数字的乘积，前几位是十位数字与十位数字加一的乘积．

（1）若有两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为10的两个数的乘积为4221，请你利用小组发现的规律写出这两个数×；

（2）若设这两个两位数相同的十位数字为a，个位数字分别设为b、d，请你用学过的知识证明十位数字相同，个位数字的和为10的这样的两位数的乘积的一般规律．
证明： $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$ ，

      $\text{[math]}$

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