2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.1 平面直角坐标系同步分层训练培优题

1. 小张和小陈都在电影院看电影，小张的位置用（a，b）表示，小陈的位置用(x，y)表示，我们约定“排数在前，列数在后”，若小张恰在小陈的正前方，则（）

A . a＝x B . b=y C . a＝y D . b=x

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2. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形网格线的格点上，将 $\text{[math]}$ 绕点P按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知，△OA₁A₂ ， △A₃A₄A₅ ， △A₆A₇A₈ ， …都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A₂ ， A₃ ， A₅ ， …都在x轴正半轴上，且A₂A₃＝A₅A₆＝A₈A₉＝…＝1，则点A₂₀₂₃的坐标是（）

A . (2023， $\text{[math]}$ ) B . (2022，0) C . (2024，0) D . (2026，－ $\text{[math]}$ )

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4. 已知点 $\text{[math]}$ 在y轴上，点 $\text{[math]}$ 在x轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中．“→方向排序，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2） ……根据这个规律，第2020个点的横坐标为（）

A . 44． B . 45． C . 46． D . 47．

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7. 在平面直角坐标系中，对于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 属派生点” $\text{[math]}$ 例如，点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 属派生点”为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 属派生点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 $\text{[math]}$ 轴或 $\text{[math]}$ 轴平行，从内到外，它们的边长依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点依次用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，表示，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在平面直角坐标系xOy中，点A、点B的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．若△ABC是以∠BAC为顶角的等腰三角形，点C在x轴上，则点C的坐标为．

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10. 如图矩形ABCD在平面直角坐标系中，若顶点A、B、D在坐标轴上，AB＝6，∠ABD＝60°，则点D的坐标．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 根据这个规律，探究可得点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交点于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边长作等边三角形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边长作等边三角形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边长作等边三角形 $\text{[math]}$ ，…，按此规律进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是.

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13. 如图，等边 $\text{[math]}$ 在坐标系中如图放置，其顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向连续翻转（看箭头）若干次，点 $\text{[math]}$ 依次落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的位置上，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为

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14. 小明家和学校所在地的简单地图如图所示，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为OP的中点，回答下列问题.

（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方?

（2）写出学校、商场、公园、停车场相对于小明家的方位角，哪两个地方的方位角是相同的?

（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米?

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15. 如图，在以点 $\text{[math]}$ 为原点的平面直角坐标系中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 从原点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿着 $\text{[math]}$ 的路线运动 $\text{[math]}$ 回到 $\text{[math]}$ 为止 $\text{[math]}$ ．

（1）直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）当点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 秒时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系；

（3）点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 秒后 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度的情况．若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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16. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于任意三点A ， B ， C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任何两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” $\text{[math]}$ ．
例如：三点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“水平底” $\text{[math]}$ ， “铅垂高” $\text{[math]}$ ， “矩面积” $\text{[math]}$ ．

（1）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三点的“矩面积”S ．

（2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的“矩面积”S为12，求点P的坐标．

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17. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，如果点P到原点O的距离为a ，点M到点P的距离是a的k倍（k为正整数），那么称点M为点P的k倍关联点．

（1）当点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时，
①如果点 $\text{[math]}$ 的2倍关联点M在y轴上，那么点M的坐标是；
如果点 $\text{[math]}$ 的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标是；
②如果点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的k倍关联点，且满足 $\text{[math]}$ ，那么k的最大值为；

（2）如果点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且在函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在 $\text{[math]}$ 的2倍关联点，直接写出b的取值范围．

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2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.1 平面直角坐标系同步分层训练培优题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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