2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期第4章相交线与平行线单元测试 A卷

修改时间：2024-03-27 浏览次数：68 类型：单元试卷编辑

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一、选择题

1. 下列4个图案中，能通过平移其中一部分而得到的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，下列说法错误的是（）
①∠1和∠3 是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2 是同旁内角；④∠1和∠4是内错角。

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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3. 如图，直线a，b被直线c 所截，则∠1的同位角是（）

A . ∠2 B . ∠3 C . ∠4 D . ∠5

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4. 如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2的度数为（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 125°

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5. 在下列四边形中，AB不平行于 CD的是（）

A . B . C . D .

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6. 在同一平面内，对两条直线可能的位置关系，描述最准确的是（）

A . 平行 B . 相交 C . 平行或相交 D . 平行、相交或垂直

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7. 已知直线AB和直线AB 外一点 P，过点 P作直线与AB 平行，这样的直线（）

A . 有且只有一条 B . 不止一条 C . 不存在 D . 不存在或只有一条

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8. 如图，下列条件中，能判定 AD∥BE 的是（）

A . ∠1=∠2 B . ∠3=∠4 C . ∠B+∠ADC=180° D . ∠B=∠DCE

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9. 如图，把一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）

A . 22° B . 32° C . 38° D . 44°

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10. 如图，将周长为8 的△ABC沿BC 方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形 ABFD的周长为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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二、填空题

11. 若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，则∠α的度数为。

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12. 如图，把块三角板 ABC的直角顶点B放在直线EF 上，∠C=30°，AC∥EF，则∠1 的度数为°.

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13. 如图，直线l₁∥l₂ ， ∠1=20°，则∠2+∠3=°.

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14. 如图，已知∠1=80°，∠2=100°，∠3=70°，则∠4=.

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15. 如图，将三角形 ABC 向左平移3cm得到三角形 DEF，AB，DF 相交于点G.如果三角形 ABC 的周长是12cm，那么三角形ADG与三角形BGF 的周长之和是cm.

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三、作图题

16. 如图，将三角形ABC平移得到三角形DEF，且F为点C的对应点，请画出平移后的三角形DEF.

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17. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ 补全下列推理过程 $\text{[math]}$ ．
解： $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （）
      $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$
      $\text{[math]}$
      $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$
      $\text{[math]}$     ▲     $\text{[math]}$ 角平分线的定义 $\text{[math]}$
      $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$     ▲    °（）

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四、解答题

18. 如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点M，N，∠1=52°，MG平分∠BMF交CD于点G，求∠2的度数.

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19. 如图，已知AB∥CD ， ∠A=∠C ，那么CE∥AD成立吗？为什么？

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20. 已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2=180°，∠1=∠B.

（1）试说明：DE∥BC.

（2）若DE平分∠ADC，∠3=3∠B，求∠2的度数。

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五、实践探究题

21. 【问题背景】
如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）【问题提出】
如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）【拓展延伸】
如图2，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，当满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时：

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数．

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22. 问题背景：
如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

问题提出：

（1）将这两个三角板按如图①放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）将这两个三角板按如图②放置，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
操作探究：

（3）若保持两个三角板的直角顶点叠放在一起，三角板 $\text{[math]}$ 保持不动，试探究三角板 $\text{[math]}$ 如何放置时， $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 等于多少度？请画出草图，并说明理由

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六、综合题

23. 已知：如图，∠1=∠C，∠E=∠B.

（1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由；

（2）若AB⊥AC于点A，∠1=36°，求∠BDE的度数.

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24. 如图， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ），解答下列问题．

（1）如图①，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，过点B在 $\text{[math]}$ 的内部作 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 度；

（2）如图②，点G在 $\text{[math]}$ 上，过点G作 $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②用含有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，过点G作 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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