【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册第3章整式的乘除 单元测试

修改时间:2024-04-07 浏览次数:58 类型:单元试卷 编辑

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一、选择题(每题3分,共30分)

  • 1. 已知2n+212+1(n<0)是一个有理数的平方,则n的值为(  )
    A . ﹣16 B . ﹣14 C . ﹣12 D . ﹣10
  • 2. 若 , 则的值分别是(    )
    A . B . C . D .
  • 3. 若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,则A的末位数字是( )
    A . 2 B . 4 C . 6 D . 8
  • 4. 如果 , 那么代数式的值为(    )
    A . 0 B . C . 1 D . 3
  • 5. 如果a=(-2023)0 , b=(- ), ,那么它们的大小关系为( )
    A . a>b>c B . a>c>b C . c>b>a D . c>a>b
  • 6. 如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(2a+3b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为(  )

    A . B . C . D .
  • 7. 如图,两个正方形的边长分别为a,b,如果a+b=7,ab=11,那么阴影部分的面积为 (   )

    A . 24 B . 16 C . 9 D . 8
  • 8. 已知 , 求的值,这个问题我们可以用边长分别为的两种正方形组成一个图形来解决,其中 , 能较为简单地解决这个问题是图形是( )
    A . B . C . D .
  • 9. 如图,在长方形ABCD中,AB=6,BC=10,其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK,两个正方形的重合部分也为正方形,且面积为5.若右侧阴影部分的面积S2是左侧阴影部分面积S1的4倍,则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为( )

    A . 20 B . 25 C . D .
  • 10. 下列计算中①;②;③;④;⑤;正确的个数有…(   )
    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题(每题4分,共24分)

三、解答题(共8题,共66分)

  • 17. 已知(a+b≠0或±1),且 , 求的值.
  • 18. 阅读材料并解答问题:我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如:就可以用图①的面积来表示.

    (1) 请写出图②所表示的代数恒等式.
    (2) 请画图,用平面几何图形的面积来表示代数恒等式
  • 19. 如图,某体育训练基地,有一块长米,宽米的长方形空地,现准备在这块长方形空地上建一个长米,宽米的长方形游泳池,剩余四周全部修建成休息区结果需要化简 

    (1) 求长方形游泳池面积;
    (2) 求休息区面积;
    (3) 比较休息区与游泳池面积的大小关系.
  • 20. 如图是某住宅的平面结构示意图(单位:米),图中的四边形均是长方形或正方形.

      

    (1) 用含x,y的代数式分别表示客厅和卧室(含卧室A,B)的面积;
    (2) 若 , 求卧室(含卧室A,B)比客厅大多少平方米.
  • 21.   
    (1) 计算观察下列各式填空:

    第1个:

    第2个:

    第3个:

    这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律.

    (2) 猜想:若n为大于1的正整数,则
    (3) 利用(2)的猜想结论计算:
    (4) 扩展与应用:
  • 22. 如图①,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿线剪开,如图所示,拼成图②的长方形.

    (1) 请你表示出图①中阴影部分的面积

    请你表示出图②中阴影部分的面

    (2) 比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式:
    (3) 请应用公式计算:
  • 23. 若x满足(9-x)(x-4)=4,求的值.

    解:设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,

    请仿照上面的方法解答下面的问题:

    (1) 若x满足(x-10)(x-20)=15,求的值.
    (2) 若x满足(求(x-2023)(x-2024)的值.
    (3) 如图,已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以MF,DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH,求阴影部分的面积.

  • 24. 对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式.例如由图1可以得到 , 这样就用图形面积验证了完全平方公式.

    (1) 类似地,写出图2中所表示的数学等式为
    (2) 如图3,用不同的代数式表示大正方形的面积,由此得到的数学等式为
    (3) 利用上面(2)的结论解决问题:若 , 求的值;
    (4) 利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积.如图4,将两个边长分别为ab的正方形拼在一起,BCG三点在同一直线上,连接 , 若这两个正方形的边长满足 , 请求出阴影部分的面积.

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