2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期第1章二元一次方程组单元测试 A卷

1. 下列方程属于二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3-2xy=1 C . $\text{[math]}$ D . 3-2x=1

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2. 方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有 $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 辆车，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 由方程组 $\text{[math]}$ ，可得x与y的关系是（）

A . 2x+y=4 B . 2x+y=-4 C . 2x-y=4 D . 2x-y=-4

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5. 若 $\text{[math]}$ 是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是( )

A . 1 B . 3 C . -3 D . -1

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7. 若方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 则方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 为了增强学生的安全防范意识，某校举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得到 70分，则小红答对的题的个数为（）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

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9. 分别用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）

A . 2022 B . 2023 C . 2024 D . 2025

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10. 如果方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（）

A . 10，4 B . 4，10 C . 3，10 D . 10，3

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11. 写出一个以 $\text{[math]}$ 为解的二元一次方程组，可以是

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12. 如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°比∠2的度数y°的2倍多10°，则列出关于x，y的方程组是

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13. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个?”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买七个苦果，十一文钱可以买九个甜果.问：苦、甜果各有几个?设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为.

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14. 在长为12m、宽为9m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃(如图)，则小长方形花圃的长为m.

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15. 如图，已知前两架天平两端保持平衡.要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放个圆形物品.

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16. 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 有以下结论：
①当k=0时，方程组的解为 $\text{[math]}$ ②方程组的解可表示为 $\text{[math]}$ ③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变.
其中正确的是（填序号）.

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17. 解下列方程组：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 解下列方程组：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解.求：

（1） a，b的值.

（2）方程组 $\text{[math]}$ 的解.

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20. 某商店将甲、乙、丙三种糖果混合制成什锦糖，并以糖的平均价格(三种糖果的总价除以它们的质量和)作为什锦糖的单价.若购买10千克甲种糖果和20千克乙种糖果共需费用650元，购买20千克甲种糖果和10千克乙种糖果共需费用700元.

（1）求甲、乙两种糖果的单价.

（2）设丙种糖果的单价为15元/千克，且甲、乙、丙三种糖果的质量之比为1：2：a，若什锦糖的单价为20元/千克，求a的值.

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21. 如图，在大长方形 ABCD中，放入6个相同的小长方形，已知BC=11，DE=7.

（1）设每个小长方形的长为x，宽为y，求x，y的值.

（2）求图中阴影部分的面积.

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22. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解思路，你可以依照这个思路接下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
某茶叶店经销A，B两种茶，第一次购进了A种茶 $\text{[math]}$ 盒，B种茶 $\text{[math]}$ 盒，共花费 $\text{[math]}$ 元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了 $\text{[math]}$ ，该店又购进了A种茶 $\text{[math]}$ 盒，B种茶 $\text{[math]}$ 盒，共花费 $\text{[math]}$ 元，求第一次购进的A，B两种茶每盒的价格．
解题方案：设第一次购进的A种茶每盒的价格为x元，B种茶每盒的价格为y元．

（1）根据题章，列出方程组 $\text{[math]}$ ；

（2）解这个方程组，得 $\text{[math]}$ ．
答：第一次购进的A种茶每盒的价格为元，B种茶每盒的价格为元．

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23. 请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．
素材一：为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺 $\text{[math]}$ 你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有： $\text{[math]}$ 型消费券 $\text{[math]}$ 满 $\text{[math]}$ 减 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 张， $\text{[math]}$ 型消费券 $\text{[math]}$ 满 $\text{[math]}$ 减 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 张， $\text{[math]}$ 型消费券 $\text{[math]}$ 满 $\text{[math]}$ 减 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 张．

素材二：在此次活动中，小明一家 $\text{[math]}$ 人每人都领到了所有的消费券 $\text{[math]}$ 某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了 $\text{[math]}$ 元，请完成以下任务．

如何合理搭配消费券？

（1）任务一：若小明一家用了 $\text{[math]}$ 张 $\text{[math]}$ 型消费券， $\text{[math]}$ 张 $\text{[math]}$ 型的消费券，则用了张 $\text{[math]}$ 型的消费券，此时的实际消费最少为元 $\text{[math]}$

（2）任务二：若小明一家用 $\text{[math]}$ 张 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 型的消费券消费，已知 $\text{[math]}$ 型比 $\text{[math]}$ 型的消费券多 $\text{[math]}$ 张，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 型的消费券各多少张？

（3）任务三：若小明一家仅用两种不同类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案．

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24. 【阅读理解】阅读下列解方程组的方法，然后解决问题．
解方程组 $\text{[math]}$ 时，如果直接考虑消元，那么非常麻烦，而采用下列解法则轻而易举．
解：①＋②， $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ③
①－②， $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
联立③和④，得 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
所以原方程组的解为 $\text{[math]}$

（1）由二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

（2）解方程组 $\text{[math]}$

（3）【拓展提升】
对于实数x ， y ，定义新运算： $\text{[math]}$ ，其中a ， b ， c是常数，例如： $\text{[math]}$ ．
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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25. 阅读以下内容，并回答问题：
用代入法解方程组 $\text{[math]}$ 有以下步骤：
解：由①，得 $\text{[math]}$ .③ 第一步
把③代入①，得 $\text{[math]}$ 第二步
整理得3=3. 第三步
∴x可取一切实数，原方程组有无数个解. 第四步

（1）以上解法中，出现错误的是第步.

（2）用加减法解这个方程组.

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26. 某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（利润＝销售价格-进货价格）

（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（列方程或方程组解决）

（2）商场推出两种优惠套餐供顾客选择：
套餐一：A、B两种型号计算器均打八折出售；
套餐二：A型号计算器打九折出售，B型号计算器打七折出售．
现学校需要购买A、B两种型号计算器共420台，学校选择哪个优惠套餐购买更划算？

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2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期第1章二元一次方程组单元测试 A卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、实践探究题

六、综合题

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