【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册3.5整式的化简同步练习

1. 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 6

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2. 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 14 B . 10 C . 7 D . 6

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3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A、B的大小关系为（）

A . A＞B B . A＜B C . A≥B D . A＝B

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. 如图，阴影部分是边长是 $\text{[math]}$ 的大正方形剪去一个边长是 $\text{[math]}$ 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，能够验证的公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在多项式 $\text{[math]}$ 添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）
嘉琪：添加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
陌陌：添加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
嘟嘟：添加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 嘉琪和陌陌的做法正确 B . 嘉琪和嘟嘟的做法正确 C . 陌陌和嘟嘟的做法正确 D . 三位同学的做法都错误

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8. 如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形 $\text{[math]}$ ，密铺成正方形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为S（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的个位数字是．

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11. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块边长都为m的大正方形，两块边长都为n的小正方形，五块长为m，宽为n的小长方形．若每块小长方形的面积为7，四块正方形的面积和为100，则这个长方形纸板的周长为．

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12.
如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）ⁿ（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）³的展开式（a+b）³= ．

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13. 如图，现有一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为 $\text{[math]}$ 米的正方形．

（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？

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14. 【阅读理解】若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．

请仿照上例解决下面的问题：

（1）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

（3）已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是48，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作正方形，求阴影部分的面积．

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15. 通过构造一个图形，利用两种方法计算该图形的面积，从而得到一个等式，这种方法习惯称为“算两次”，在数学学习中有着广泛的应用．公元三世纪，三国时代的赵爽创制了“勾股圆方图”，验证了著名的勾股定理．

（1）如图1，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形 $\text{[math]}$ 中有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ ．请你用两种不同方法求阴影部分的面积；

（2）如图2，现有若干张 $\text{[math]}$ 型、 $\text{[math]}$ 型、 $\text{[math]}$ 型三种不同形状的纸片，请你利用纸片拼出一个几何图形直观地解释 $\text{[math]}$ ；

（3）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一动点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 方向运动．
①当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，请表示出 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式： ▲ ；
②是否存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册3.5整式的化简同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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