广东省广州市增城区宁西中学2023年中考数学一模试卷

1. 下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有（）

A . B . C . D .

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2. 如图，数轴上两点A ， B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）

A . 6 B . ﹣6 C . 0 D . $\text{[math]}$

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3. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A . 江 B . 北 C . 水 D . 城

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4. 下列运算中，正确的是（）

A . 2+ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ B . （x+2y）²＝x²+4y² C . x⁸÷x⁴＝x² D . $\text{[math]}$

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5. 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5，从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O ，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（）

A . 36° B . 45° C . 60° D . 72°

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7. 近几年，我国的环境问题主要表现在污染物排放比较大．为了落实习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”，某工厂从8月份开始降低重金属污染物排放量，到10月份时该厂的重金属污染物排放量下降至原来的60%，设该工厂8月份到10月份重金属污染物排放量平均每月的下降率为x ，则下列方程正确的是（）

A . 60%（1﹣x）²＝1 B . （1﹣x）²＝60% C . （1﹣x）²＝1﹣60% D . （1﹣60%）（1﹣x）²＝1

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8. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第二、第四象限，则a的取值范围是（）

A . a≤2 B . a≥2 C . a＜2 D . a＞2

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9. 函数y＝ax²﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在锐角三角形ABC中，AB＝3，△ABC的面积为12，BD平分∠ABC ，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（）

A . 4 B . 4.5 C . 7 D . 8

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11. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为．

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12. 分解因式：y²+2y＝．

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13. 如图，已知直线l₁：y＝3x+1和直线l₂：y＝mx+n交于点P（1，b），则关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. 新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC＝90°，那么直线BC与直线c的夹角α的余切值为．

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15. 如图，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED ，连接对应点C、D ， AE垂直平分CD于点F ，则旋转角度是°．

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16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AC为⊙O的直径，∠ACD+∠BCD＝180°，连接OD ，过点D作DE⊥AC ， DF⊥BC ，垂足分别为点E、点F ，则下列结论正确的是．①∠AOD＝2∠BAD；②∠DAC＝∠BAC；③DF与⊙O相切；④若AE＝4，EC＝1，则BC＝3．

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17. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知：如图，AB＝AC ， DB＝DC ． F是AD的延长线上一点．求证：

（1） ∠ABD＝∠ACD；

（2） BF＝CF ．

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19. 已知：P＝（a+b）²﹣（a+b）（a﹣b）﹣2b² ．

（1）化简P；

（2）若某圆锥的底面半径为a ，母线长为b ，且侧面积为2π，求P的值．

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20. 为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分．为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80．

注：分数在80分以上（不含80分）为优秀．

为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表：

成绩等级	分数（单位：分）	学生数
D级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
C级	$\text{[math]}$	9
B级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
A级	$\text{[math]}$	2

八、九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表：

年级	平均数	中位数	优秀率
八年级	77	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
九年级	78.5	82.5	$\text{[math]}$

（1）根据题目信息填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）八年级小明和九年级小亮的分数都为80分，则两位同学在各自年级的排名更靠前（按照分数由高到低的顺序排序）；

（3）若九年级共有700人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数．

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21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O；

（1）尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若AC＝4，BD＝2，求cos∠BCE的值．

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22. 某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20%，共用28天完成了全部任务．

（1）问原计划每天绿化道路多少米？

（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40%，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？

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23. 如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A ， B两点，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（n ， 1）．

（1）求反比例函数与一次函数表达式；

（2）结合图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＜kx+b的解集．

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c（b ， c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MC+MB的值最小时，求点M的坐标；

（3） P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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25. 已知：在△ABC外分别以AB ， AC为边作△AEB与△AFC ．

（1）如图1，△AEB与△AFC分别是以AB ， AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF ．以EF为直角边构造Rt△EFG ，且EF＝FG ，连接BG ， CG ， EC ．
求证：
①△AEF≌△CGF；
②四边形BGCE是平行四边形．

（2）如图2，在△ABC外分别以AB ， AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC ，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D ，连接DE ， EF请求出 $\text{[math]}$ 的值及∠DEF的度数．

（3）如图3，在△ABC外分别以AB ， AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC ，并使∠CAF与∠EAB之和为90°，取BC的中点D ，连接DE ， EF ，当∠EAB＝α，AE＝a ， AB＝b ，请用含a ， b的代数式直接写出 $\text{[math]}$ 的值，用含α的代数式直接表示∠DEF的度数．

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广东省广州市增城区宁西中学2023年中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

三、解答题（共9小题，满分72分）

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广东省广州市增城区宁西中学2023年中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

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