【培优卷】2024年北师大版数学八（下）3.3中心对称同步练习

1. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 有一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于某点成中心对称，则其对称中心是（）

A . 点G B . 点H C . 点I D . 点J

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4. 如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）

A . （﹣a，﹣b） B . （﹣a，﹣b﹣1） C . （﹣a，﹣b+1） D . （﹣a，﹣b﹣2）

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5. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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6. 图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形．这个位置是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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7. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为．

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8. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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9. 如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是中心对称图形的概率是．

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10. 如图是由边长为1的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上．下列结论：

①点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离相等．

其中正确结论的序号是．

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11. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现平移直线l： $\text{[math]}$ ，使平移后的直线将这个图案分成面积相等的两个部分，则平移后直线的函数解析式为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点B成中心对称；第三次跳跃到点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点C成中心对称；第四次跳跃到点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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13. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．

（1）以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A₁B₁C₁ ，并写出点B₁坐标；

（2）以格点P为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，且使点A的对应点A′的恰好落在△A₁B₁C₁的内部格点上（不含△A₁B₁C₁的边上），写出点P的坐标，并画出旋转后的△A′B′C′．

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14. 图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，请在给定的网格中分别按要求画图．

（1）在图①中，找一个格点C，使以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形．

（2）在图②中，找两个格点D，E，使以点A，B，D，E为顶点的四边形是中心对称图形．

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15. (尺规作图)一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．

（1）如图①，△ADE和△CBF是 $\text{[math]}$ ABCD外的两个等边三角形，用旋转的知识说明△ADE和△CBF成中心对称；

（2）如图②，l₁是一段不规则曲线，l₂是以O为圆心的圆的圆周，P是圆O内一定点过点P求作直线I，使得l与l₁ ， l₂分别相交于点A，B，且PA=PB．(要求：用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，写出必要的文字说明)

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16. 在 $\text{[math]}$ 的方格中，选择 $\text{[math]}$ 个小方格涂上阴影，请仔细观察图 $\text{[math]}$ 中的六个图案的对称性，按要求回答．

（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．
选出的三个图案是 $\text{[math]}$ 填写序号 $\text{[math]}$ ；
它们都是图形 $\text{[math]}$ 填写“中心对称”或“轴对称” $\text{[math]}$ ；

（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个 $\text{[math]}$ 的方格也具有(1)中所选图案相同的对称性．

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【培优卷】2024年北师大版数学八（下）3.3中心对称同步练习

一、选择题

二、填空题

三、作图题

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二、填空题

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