【培优卷】2024年北师大版数学八（下）3.1图形的平移同步练习

1. 如图， $\text{[math]}$ ，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动；第一次将点A向左移动3个单位长度到达点 $\text{[math]}$ ，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点 $\text{[math]}$ ，第三次将点 $\text{[math]}$ 向左移动9个单位长度到达点 $\text{[math]}$ ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 与原点的距离不小于17，那么n的最小值是（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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3. 把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长 $\text{[math]}$ ，若记图2中阴影部分的周长为 $\text{[math]}$ ，图3中阴影部分的周长为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）
图1 图2 图3

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知矩形ABCD，将两张边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1与图2中阴影部分的周长差为 $\text{[math]}$ ，若要知道 $\text{[math]}$ 的值，只需测量（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . BC D . AB

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5. 如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位，再向右平移2个单位．得到 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点 $\text{[math]}$ ……按照这个规律得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于四边形DFCG的面积；③四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0).点P第1次向上跳动1个单位至点P₁(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P₂(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P₃ ，第4次向右跳动3个单位至点P₄ ，第5次又向上跳动1个单位至点P₅ ，第6次向左跳动4个单位至点P₆ ， ….照此规律，点P第100次跳动至点P₁₀₀的坐标是（）

A . (﹣26，50) B . (﹣25，50) C . (26，50) D . (25，50)

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8. 以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．如图1，甲的游览路线是： $\text{[math]}$ ，其折线段的路程总长记为 $\text{[math]}$ ．如图2，景点C和D分别在线段 $\text{[math]}$ 上，乙的游览路线是： $\text{[math]}$ ，其折线段的路程总长记为 $\text{[math]}$ ．如图3，景点E和G分别在线段 $\text{[math]}$ 上，景点F在线段 $\text{[math]}$ 上，丙的游览路线是： $\text{[math]}$ ，其折线段的路程总长记为 $\text{[math]}$ ．下列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移m个单位得到 $\text{[math]}$ ，顶点A ， B ， C分别与顶点D ， E ， F对应，若以点A ， D ， E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．

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10. 如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30°角的顶点A落在y轴上，直角顶点C落在x轴的（ $\text{[math]}$ ，0）处，∠ACO=60°，点D为AB边上中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y=x﹣3上时，线段CD扫过的面积为．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，对正方形 $\text{[math]}$ 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度 $\text{[math]}$ ，得到正方形 $\text{[math]}$ 及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知正方形 $\text{[math]}$ 内部的一点F经过上述操作后得到的对应点 $\text{[math]}$ 与点F重合．

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）点F的坐标是．

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12. 如图，在直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方式依次移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：
A₁（），A₃（），A₁₂（）

（2）写出点A₄_n的坐标（n是正整数）：A_n（）．

（3）蚂蚁从点A₂₀₁₉到A₂₀₂₀的移动方向是

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13. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）和直线l．

（1）在直线l上找一点P，使点P到边AB，BC的距离相等；

（2）画出△ABC关于直线l对称的图形△A₁B₁C₁；再将△A₁B₁C₁向下平移4个单位长度，画出平移后得到的图形△A₂B₂C₂；

（3）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应图形△ABC和△A₂B₂C₂的对应点所具有的性质是
（A）对应点连线互相平行．
（B）对应点连线被直线l垂直平分．
（C）对应点连线被直线l平分或与直线l重合．

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14. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；

（2）点 $\text{[math]}$ 经过平移后对应点为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 作同样的平移得到 $\text{[math]}$ ，画出平移后的 $\text{[math]}$ ；

（3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（4）在（2）的条件下，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所围成的区域内 $\text{[math]}$ 包括边界 $\text{[math]}$ 恰有 $\text{[math]}$ 个整点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，若点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且 $\text{[math]}$ ）．例如：点 $\text{[math]}$ 的“2阶派生点”为点 $\text{[math]}$ ，即点 $\text{[math]}$ ．

（1）若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则它的“3阶派生点”的坐标为；

（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

（3）若点P $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶派生点” $\text{[math]}$ 位于坐标轴上，求点P₂的坐标．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，5)，(3，0).将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD.

（1）直接写出坐标：点C(，)，点D(，)；

（2） M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴?

（3）若点P是x轴正半轴上一动点(不与点B重合)，问∠DCP、∠CPA与∠PAB存在怎样的数量关系?请直接写出结论.

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一、选择题

二、填空题

三、作图题

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