【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组单元测试

1. 如果方程组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的解，则a，b的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，将9个不同的数填在3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，以下方程组符合题意的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）
①当a=5时，方程组的解是 $\text{[math]}$
②当x，y的值互为相反数时，a=20．
③不存在一个实数a使得x=y．
④若2^2a-3y=2⁷ ，则a=2．

A . ①②④ B . ①②③ C . ②③④ D . ②③

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5. 为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法有（）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

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6. 公式s=s₀+vt表示的是路程s与时间t之间的关系（其中s_0，v都是不等于零的常数），且当t=5时，s=260；当t=7时，s=340，则s_0，v的值分别是（）

A . s₀=60，v=40 B . s₀=-60，v=40 C . s₀=60，v=-40 D . s₀=-60，v=-40

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7. 如图，在周长为60的大长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若每个小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（）

A . 当x=2时，S=20 B . 当y=2时，S=20 C . 当x=2y时，S=10 D . 当x=4y时，S=10

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8. 小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（）

A . 20 B . 22 C . 23 D . 25

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9. 计算机的某种运算程序如图：

已知输入3时输出的运算结果是5，输入4时输出的运算结果是7．若输入的数是x（x≠0）时输出的运算结果为P ，输入的数是3x时输出的运算结果为Q ，则（）

A . P：Q＝3 B . Q：P＝3 C . （Q﹣1）：（P﹣1）＝3 D . （Q+1）：（P+1）＝3

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10. 为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：每月用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费. 如图是张磊家2021年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）
代收电费收据

2021年9月

电表号

1205

户名

张磊

月份

9月

用电量

220度

金额

112元

代收电费收据

2021年10月

电表号

1205

户名

张磊

月份

10月

用电量

265度

金额

139元

A . 0.5元，0.6元 B . 0.4元，0.5元 C . 0.3元，0.4元 D . 0.6元，0.7元

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11. 若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 如图，射线OC的端点O在直线AB上，已∠1比∠2的2倍多10°，设∠1=x°，∠2=y°，则列出关于x，y的方程组是：.

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13. 在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为cm².

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14. 冰墩墩和雪容融到校门外文具店买文件，冰墩墩购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；雪容融购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去购买与她们一样的铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付元钱.

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15. 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 有以下结论：
①当k=0时，方程组的解为 $\text{[math]}$ ②方程组的解可表示为 $\text{[math]}$ ③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变.
其中正确的是（填序号）.

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16. 某校七年级有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4名女姓，乙班比丙班多1名女姓．如果把甲班的第一组调到乙班，乙班的第一组调到丙班，丙班的第一组调到甲班，那么三个班的女生人数恰好相等．已知丙班第一组共有2名女生，则甲班第一组有名女生，乙班第一组有名女生．

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17. 阅读材料：小明在解二元一次方程组 $\text{[math]}$ 时采用了一种“整体代换”的解法：
解：由①，得： $\text{[math]}$ ③

将③代入②得， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

把 $\text{[math]}$ 代入③，得 $\text{[math]}$ ．

∴方程组的解为 $\text{[math]}$ ．

请你模仿小明的方法，解决下列问题：

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　．

（2）解方程 $\text{[math]}$ ；

（3）已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为病人配制营养餐．已知每克甲种食物中铁的含量是蛋白质的2倍，每克乙种食物中铁的含量是蛋白质的 $\text{[math]}$ ．

（1）设每克甲种食物中含蛋白质x个单位，每克乙种食物中含蛋白质y个单位，请用含x ， y的式子填表：

每克甲种食物
每克乙种食物
蛋白质的含量/单位
x
y
铁的含量/单位
▲
▲

（2）如果病人每餐需要175个单位的蛋白质和200个单位的铁，每餐需要甲、乙两种食物分别为140克，150克，求每克甲种食物中含蛋白质、铁各多少个单位．

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19. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用 $\text{[math]}$ 表示声音在空气中的传播速度， $\text{[math]}$ 表示温度，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足公式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为已知数）．

温度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
声音传播速度（米/秒）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

（2）若温度是 $\text{[math]}$ 时，求声音在空气中的传播速度．

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20. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润：

（2）商场计划在暑假期间，对A型电脑按成本价提高20%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每台电脑仍可获利90元，则每台A型电脑的成本是多少元？

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21. 水是生命之源，“节约用水，人人有责”．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算， $\text{[math]}$ 表示立方米）

每户每月用水量 $\text{[math]}$	自来水销售价格（元 $\text{[math]}$ ）	污水处理价格（元 $\text{[math]}$ ）
不超出 $\text{[math]}$ 部分	$\text{[math]}$	1.10
超出 $\text{[math]}$ 不超出 $\text{[math]}$ 的部分	$\text{[math]}$	1.10
超出 $\text{[math]}$ 的部分	7.00	1.10

（注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）．

已知2023年三月份，小红家用水 $\text{[math]}$ ，交水费32.8元，小智家用水 $\text{[math]}$ ，交水费44元．

（1）请你根据以上信息，求表中a，b的值：

（2）由于七月份正值夏天，小红家预计用水 $\text{[math]}$ ，求小红家七月份预计应缴水费多少元？

（3）若小智家四、五月份共用水 $\text{[math]}$ ，其中四月份的用水量低于五月份的用水量，共缴水费89元，则小智家四、五月份的用水量各是多少？

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22. 如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里·吨），铁路运价为1元/（公里·吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂第二次：食品厂→B地）共支付公路运费15600元，铁路运费20600元．

（1）这家食品厂到A地的距离是多少公里？

（2）此次购进了多少吨原料？制成了多少吨食品

（3）这家食品厂准备再新进一批原料，加工成食品后全部卖出，已知买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，保持原料产出食品的效率不变，如果希望获得利润不少于1122940元，则至少要购进多少吨原料？（注：利润＝销售款－原料费－运输费）

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23. 我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是 $\text{[math]}$ 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位： $\text{[math]}$ ）

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；

（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 ▲ 张，B型板材 ▲ 张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．

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24. 【方法体验】已知方程组 $\text{[math]}$ 求4037x＋y的值．小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题．请你体验一下这种快捷思路，写出具体解题过程：
【方法迁移】根据上面的体验，填空：

已知方程组 $\text{[math]}$ 则3x＋y－z＝．

【探究升级】已知方程组 $\text{[math]}$ 求－2x＋y＋4z的值．小明凑出

“－2x＋y＋4z＝2•（x＋2y＋3z）＋（－1）•（4x＋3y＋2z）＝20－15＝5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设－2x＋y＋4z＝m•（x＋2y＋3z）＋n•（4x＋3y＋2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组 $\text{[math]}$ ，它的解就是你凑的数!

根据丁老师的提示，填空：

2x＋5y＋8z＝（x＋2y＋3z）＋（4x＋3y＋2z）

【巩固运用】已知2a－b＋kc＝4，且a＋3b＋2c＝－2，当k为时，8a＋3b－2c为定值，此定值是．（直接写出结果）

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【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分

三、解答题（共8题，共66分）

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电表号	1205
户名	张磊
月份	9月
用电量	220度
金额	112元

	每克甲种食物	每克乙种食物
蛋白质的含量/单位	x	y
铁的含量/单位	▲	▲

【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组 单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分

三、解答题（共8题，共66分）

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【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组单元测试

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