【培优卷】2024年北师大版数学八（下）第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章末检测

1. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式.则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -1 C . 0 D . 0或2

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2. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 已知不等式2x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是（）

A . 6＜a＜8 B . 6≤a＜8 C . 6＜a≤8 D . 6≤a≤8

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5. 已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a(x-1)-b>0的解集为（）

A . x＜－1 B . x＞－1 C . x＞1 D . x＜1

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解的和为9，则整数a的值有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如果不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解仅为1，2，那么适合这个不等式组的整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的有序数对 $\text{[math]}$ 共有（）

A . 4个 B . 6个 C . 9个 D . 12个

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8. 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于y的方程 $\text{[math]}$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）

A . 2 B . 7 C . 11 D . 10

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9. 某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场积2分，负1场积1分，每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分，才能获奖．小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中胜x场，则x应满足的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的 $\text{[math]}$ .已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，若铁钉总长度为a cm，则a满足（）

A . 2.5<a<4 B . 2.5≤a<3.5 C . 3≤a<4 D . 3<a≤3.5

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11. 如果直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于第三象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 我们定义一种新运算： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则关于a的不等式 $\text{[math]}$ 的最小整数解为．

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13. 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点A $\text{[math]}$ ，有下列结论：
①关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；
②关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
其中正确的结论是．（填写序号）

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14. 某商家以 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件的价格购进一批玩具套装礼品，以高出进价 $\text{[math]}$ 标价进行出售，“双十一”搞打折促销，为了保证利润率不低于 $\text{[math]}$ ，则每件套装礼品最多可打折 $\text{[math]}$

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15. 自2019年起，全国全面启动生活垃圾分类工作．到6月底，某市部分小区先投入“垃圾分类”工作中：这部分小区平均每个小区有72户业主参加，其中参加户数低于60户的小区平均每个小区有56户业主参加，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有84户业主参加．根据调查发现，若每个小区同时新增10户业主参加，则此时参加户数低于60户的小区平均每个小区有58户，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有90户业主参加，且该市这部分小区个数不低于50，且不高于70，则这部分小区有个．

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16. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，在如图所示的数轴上表示它的解集，并写出它的最大整数解．

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17. 已知方程 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ 为非正数， $\text{[math]}$ 为负数．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）化简： $\text{[math]}$ ；

（3）在 $\text{[math]}$ 的取值范围内，当 $\text{[math]}$ 为何整数时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为负数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在(2)的条件下，若等腰三角形的两边分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求该三角形的面积．

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19. 202年FIFA世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售．销售5个A品牌和10个B品牌足球的利润和为700元，销售10个A品牌和5个B品牌足球的利润和为800元．

（1）求每个A品牌和B品牌足球的销售利润；

（2）商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元．
①求y与x之间的函数关系式：（不必写x的取值范围）
②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润为多少．

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20. 为打造“书香校园”，学校每个班级都建立了图书角．七年1班，除了班上每位同学捐出一本书外，三位班委还相约图书城，用班费买些新书．下面是他们的对话内容：
班委A：“我上次在这边买了一套很好看的书，可惜有点贵， $\text{[math]}$ 元，据我了解这套书进价只有 $\text{[math]}$ 元．”
班委B：“你可以花 $\text{[math]}$ 元办一张会员卡，买书可打八折．”
班委C：“嗯，是的．不过我听说还有一种优惠方式，花 $\text{[math]}$ 元办张贵宾卡，买书打六折．”

（1）班委A上次买的一套书，图书城的利润是元，利润率是．如果当时他买一张会员卡，可省下元．

（2）当购书的总价（指未打折前的原价）为多少时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠？

（3）三个班委精心挑选了一批新书，经过计算分析后，发现三种购买方式中，办会员卡购书最省钱，请你直接写出这批书的总价的范围．

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21. 阅读材料并完成相应的任务．
小逸在趣味数学书上看到这样一道题：已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是什么？

【回顾】

小逸回顾做过的一道简单的类似题目：

已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是 ① ．

【探究】

小逸想：可以将趣味数学书上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目．

由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 ② ，

解该不等式组得到 $\text{[math]}$ 的取值范围为 ③ ，

则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 ④ ．

（1）任务一：补充材料中的信息．
①：；②：；③：；④：．

（2）任务二：（ⅰ）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数，求 $\text{[math]}$ 所有可能的值的和．

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22. 阅读材料：基本不等式 $\text{[math]}$ 当且仅当a=b时，等号成立，其中我们把 $\text{[math]}$ 叫做正数a，b的算术平均数， $\text{[math]}$ 叫做正数a，b的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具，例如：在x＞0的条件下，当x为何值时， $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？
解：∵x＞0， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，即x=1时，有 $\text{[math]}$ 有最小值为2.

请根据阅读材料解答下列问题：

（1）填空：当 $\text{[math]}$ >0时，设 $\text{[math]}$ ，则当且仅当 $\text{[math]}$ =时，y有最值为；

（2）若 $\text{[math]}$ ＞0，函数 $\text{[math]}$ ，当x为何值时，函数有最值？并求出其最值；

（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的面积等于8，求△ABC周长的最小值.

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【培优卷】2024年北师大版数学八（下）第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章末检测

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

三、解答题（共7题，共55分）

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【培优卷】2024年北师大版数学八（下）第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 章末检测

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

三、解答题（共7题，共55分）

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