【培优卷】2024年北师大版数学八（下）2.4一元一次不等式同步练习

1. 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 只有两个正整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　）

A . n≤m B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解中x与y的差不小于5，则k的取值范围为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示，A ， B ， C ， D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 老张从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 $\text{[math]}$ 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）

A . a＞b B . a＜b C . a＝b D . 与a和b的大小无关

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6. 某商场新进单价为120元的护眼灯，标价为每个180元.某假期，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于 $\text{[math]}$ ，则最多可以打（）

A . 七折 B . 七五折 C . 八八折 D . 八折

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7. 某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55 元/个，总费用不超过415元，则不同的购买方式有（）

A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种

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8. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 $\text{[math]}$ ，即当n为非负整数时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．反之，当n为非负整数时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出下列说法：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ ， m为非负整数时，有 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，则非负实数x的取值范围为 $\text{[math]}$ ；
⑤满足 $\text{[math]}$ 的所有非负实数x的值有4个．
以上说法中正确的个数为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 定义新运算：对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，那么不等式 $\text{[math]}$ 的非负整数解是

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10. 若x=3，y=b；x=a，y= $\text{[math]}$ 都是关于x，y的方程3x-2y=c的解，且3a-2b=2c²+2c-10，则关于x的不等式c²x-3a＞10x+2b的解集是．

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11. 某工厂计划m天生产2160元个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成.实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，则a与m的数量关系是，a的值至少为

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12. 某高铁站客流量很大，某天开始售票时有 $\text{[math]}$ 个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放个售票窗口．

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13. 照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、 $\text{[math]}$ 灯三个阶段，目前性价比最高的是 $\text{[math]}$ 灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号 $\text{[math]}$ 照明灯共 $\text{[math]}$ 只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示：

进价（元/只）
售价（元/只）
甲型号 $\text{[math]}$ 照明灯
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
乙型号 $\text{[math]}$ 照明灯
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$

（1）若购进甲、乙两种型号照明灯共用去 $\text{[math]}$ 元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？

（2）若商场准备用不多于 $\text{[math]}$ 元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？

（3）在（2）的条件下，该商场销售完 $\text{[math]}$ 只照明灯后能否实现盈利不低于 $\text{[math]}$ 元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由．

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14. 对于不等式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，请根据以上信息，解答以下问题：

（1）解关于x的不等式： $\text{[math]}$ ；

（2）若关于x的不等式： $\text{[math]}$ ，其解集中无正整数解，求k的取值范围；

（3）若关于x的不等式： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 上总存在x的值使得其成立，求k的取值范围．

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15. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不难发现 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 范围内，则一元一次方程 $\text{[math]}$ 是一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的“伴随方程”

（1）在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 三个一元一次方程中，是一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的“伴随方程”的有（填序号）；

（2）若关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是关于x一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的“伴随方程”，且一元一次方程 $\text{[math]}$ 不是关于x的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的“伴随方程”．
①求a的取值范围；

②直接写出代数式 $\text{[math]}$ 的最大值．

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16. 定义：对任意一个两位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”.将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 $\text{[math]}$ .
例如： $\text{[math]}$ ，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为 $\text{[math]}$ ，和与11的商为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .根据以上定义，回答下列问题：

（1）填空：
①下列两位数：50，63，77中，“迥异数”为；

②计算： $\text{[math]}$ .

（2）如果一个“迥异数” $\text{[math]}$ 的十位数字是 $\text{[math]}$ ，个位数字是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请求出“迥异数” $\text{[math]}$ .

（3）如果一个“迥异数” $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，请求出满足条件的 $\text{[math]}$ 的值.

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【培优卷】2024年北师大版数学八（下）2.4一元一次不等式同步练习

一、选择题

二、填空题

三、综合题

四、实践探究题

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	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型号 $\text{[math]}$ 照明灯	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙型号 $\text{[math]}$ 照明灯	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

【培优卷】2024年北师大版数学八（下）2.4一元一次不等式 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、综合题

四、实践探究题

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