【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册第1章平行线单元测试

1. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，若固定三龟板 $\text{[math]}$ ，三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内旋转，当 $\text{[math]}$ （）时， $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含 $\text{[math]}$ 角的三角尺ADE固定不动，将含 $\text{[math]}$ 角的三角尺ABC绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ )其他所有可能符合条件的度数为（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . 以上都有可能

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3. 如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB=α ， OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数（）

A . 180°-2α B . $\text{[math]}$ α C . 90°+ $\text{[math]}$ α D . 90°- $\text{[math]}$ α

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4. 如图，AB∥CD，∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF，则∠E与∠F的数量关系是（）

A . ∠E+∠F=180° B . ∠E=3∠F C . ∠E-∠F=90° D . ∠E=4∠F

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5. 如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2的度数为（）

A . 90° B . 180° C . 120° D . 150°

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6. 如图， $\text{[math]}$ ，将一副直角三角板作如下摆放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，下列条件中能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题.如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB.”

小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，

可得到∠CDG=∠BFE.”

小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE.”

小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB.”

他们四人中，有（）个人的说法是正确的.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，下列说法错误的是（）

A . 因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ B . 因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ C . 因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ D . 因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

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10. 如图，直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点A在 $\text{[math]}$ 上，顶点B在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．下面是嘉琪在作业本上写出的解答过程，他故意把部分步骤内容用小图标遮挡．

关于小图标遮挡的内容，下面的回答错误的是（）

A . 代表 $\text{[math]}$ B . 代表 $\text{[math]}$ C . 代表 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 代表 $\text{[math]}$

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11. 如图，将周长为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 沿射线BC方向平移 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

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12. 在A、B两地之间要修一条公路（如图），从A地测得公路的走向是北偏东60度．如果A、B两地同时开工，那么在B地公路按∠α＝度施工，能使公路准确接通．

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13. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③与 $\text{[math]}$ 互余的角有 $\text{[math]}$ 个；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的有．（把你认为正确结论的序号都填上）

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14. 如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的 $\text{[math]}$ 倍，则∠2的度数是度．

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15. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿 $\text{[math]}$ 的方向平移，平移的距离为线段 $\text{[math]}$ 的长，则阴影部分的面积为．

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16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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17. 根据下列要求画图：

（1）如图，
点A， B，C分别表示某公园平地上的三棵树，藏宝的地点D与这三棵树恰好构成一个平行四边形，请在图中作出所有可能的藏宝地点D的位置．

（2）如图，已知点P和∠ABC，以点P为顶点画∠DPE，使得PD∥ BA，PE∥ BC，然用量角器量得：∠ABC=°，∠DPE=°，并猜想∠DPE与∠ABC的关系为．

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18. 如图1是由25个边长为1个单位的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，三角形 $\text{[math]}$ 的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：

（1）将三角形 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位，向右平移2个单位，画出三角形 $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为 ▲ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的位置关系为 ▲ ；

（3）如图2，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移若干距离得到三角形 $\text{[math]}$ ．若三角形 $\text{[math]}$ 和五边形 $\text{[math]}$ 的周长分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 平移的距离为．

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19. 完成下面的说理过程：
已知：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°.试说明：AB∥CD.
解：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（                 ）
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=    ▲        （角平分线的定义），
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等量代换）.
又∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=    ▲        °（等量代换），
∴AB∥CD（                  ）

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20. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形，探究这两个角之间的关系，并对你的结论说明理由．

（1）如图①，AB∥FE，BC∥ED，∠1与∠2的关系是 ▲ ，请说明理由．

（2）如图②，AB∥FE，BC∥DE，∠1与∠2的关系是 ▲ ，请说明理由．

（3）经过上述探究，可以得到一个正确的结论：
如果
那么

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21. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？为什么？

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22. 如图所示，王飞打算在院子里种上蔬菜，已知院子为东西长32m，南北宽20m的长方形．为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、黄瓜等蔬菜．若每条道路的宽均为1m，则蔬菜的总种植面积是多少？

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23. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（2）嘉嘉同学发现：无论 $\text{[math]}$ 如何变化， $\text{[math]}$ 的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请你根据嘉嘉同学提供的辅助线，先确定该定值再说明理由．

（3）如图 $\text{[math]}$ ，把“ $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ ”，其他条件保持不变，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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24. 【知识背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位罟关系中，包括垂直这种特殊位置关系．

（1）【问题探究】
如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C ， D是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ．
①若D在点B的右侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数为 ▲ ．
②如图2，当D在点B的右侧时，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出y与x的关系式．

（2）【拓展应用】
“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧班列”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A ， B两座可旋转探照灯．如图3，假定主道路是平行的，即 $\text{[math]}$ ，连在 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．灯 $\text{[math]}$ 发出的射线 $\text{[math]}$ 自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，灯B发出的射线 $\text{[math]}$ 自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是9度/秒，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，在灯A发出的射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 转至 $\text{[math]}$ 的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直时，请直接写出此时t的值．

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【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册第1章平行线单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册第1章平行线 单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册第1章平行线单元测试

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