2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.7.2 圆锥的侧面展开图及计算 同步分层训练培优卷

修改时间:2024-02-29 浏览次数:17 类型:同步测试 编辑

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一、选择题

  • 1. 如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为 , 则的值为(      )

    A . B . C . D .
  • 2. 用一个圆心角为 , 半径为8的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面直径是( )
    A . 6 B . 5 C . 4 D . 3
  • 3. 如图,已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 , 扇形的弧长为 , 则圆锥的高是(   )

    A . B . C . D .
  • 4. 如图,小红要制作一个母线长为 , 底面圆半径是的圆锥形小漏斗,若不计损耗,则所需纸板的面积是( )

    A . B . C . D .
  • 5. 如图,从一张腰长为90cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的底面圆的半径为( )cm.

    A . 15 B . 30 C . 45 D . 30π
  • 6. 如图,圆锥的母线长为5cm , 高线长为4cm , 则圆锥的表面积是(  )

    A . cm2 B . 24πcm2 C . 30πcm2 D . 39πcm2
  • 7. 将一个直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到一个圆锥,若这个直角三角形斜边的长为 , 圆锥的侧面积为 , 则该圆锥的高为( )
    A . B . C . D .
  • 8. 正如我们小学学过的圆锥体积公式V= πr2h(π表示圆周率,r表示圆锥的底面半径,h表示圆锥的高)一样,许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家,创造了当时世界上的最高水平,差不多过了1000年,才有人把π计算得更精确.在辉煌成就的背后,我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明,仅仅就计算来讲,他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算,包括开方在内.即使今天我们用纸笔来算,也绝不是一件轻松的事情,何况那时候没有现在的纸笔,数学计算不是用现在的阿拉伯数字,而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的,这需要怎样的细心和毅力啊!他这种严谨治学的态度,不怕复杂计算的毅力,值得我们学习.

    下面我们就来通过计算解决问题:已知圆锥的侧面展开图是个半圆,若该圆锥的体积等于9 π,则这个圆锥的高等于(   )

    A . B . C . D .

二、填空题

  • 9. 工人师傅用一张半径为24 cm,圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面(如图),则这个圆锥的高线长为cm.

  • 10. 已知圆锥的母线长为 , 底面半径为 , 则它的侧面展开扇形的面积为
  • 11. 如图,正六边形ABCDEF的边长为6,以顶点A为圆心,AB的长为半径画弧,则由图中阴影部分的扇形围成的圆锥的高为

  • 12.

    如图,将弧长为6π,圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)则圆锥形纸帽的高是 .

三、解答题

  • 13. 如图,已知扇形 的圆心角为120º,半径为6cm.

    (1) 请用尺规作出扇形的对称轴;(不写做法,保留作图痕迹)
    (2) 求扇形 的面积;
    (3) 若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面圆面积.
  • 14. 如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格中进行下列操作:

    (1) 请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置,D点坐标为
    (2) 连接AD、CD,求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数;
    (3) 若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面半径.

四、综合题

  • 15. 如图1,等腰三角形中,当顶角的大小确定时,它的对边(即底边)与邻边(即腰)的比值也就确定了,我们把这个比值记作 , 即 ,当时,如

    (1) __的取值范围是_
    (2) 如图2,圆锥的母线长为18,底面直径 , 一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q,求蚂蚁爬行的最短路径长.(精确到0.1,参考数据:
  • 16. 综合与实践

    问题情境:如图1,将一个底面半径为r的圆锥侧面展开,可得到一个半径为l,圆心角为的扇形.工人在制作圆锥形物品时,通常要先确定扇形圆心角度数,再度量裁剪材料.

    (1) 探索尝试:图1中,圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长;(填“相等”或“不相等”)若 , 则n=.
    (2) 解决问题:为操作简便,工人希望能简洁求n的值,请用含r,l的式子表示n;
    (3) 拓展延伸:图2是一种纸质圆锥形生日帽, , C是中点,现要从点A到点C再到点A之间拉一装饰彩带,求彩带长度的最小值.

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