2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.7.1 弧长与扇形面积同步分层训练培优卷

1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 $\text{[math]}$ ，则阴影部分图形的面积为（）

A . 4π B . 2π C . π D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示，有一边长为6 cm的等边三角形ABC木块，点P是CA的延长线上的点，AP为15 cm，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的圆心依次为A，B，C，则曲线PDFE的长是（）

A . 18π cm B . 15π cm C . 20π cm D . 21π cm

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3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，D是 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积是（）

A . 100πcm² B . $\text{[math]}$ πcm² C . $\text{[math]}$ πcm² D . 800πcm²

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5. 已知点A ， B ， C在⊙O上，∠ABC＝30°，把劣弧 $\text{[math]}$ 沿着直线CB折叠交弦AB于点D ．若BD＝9，AD＝6，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 也随之运动．若 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 经过的路径长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点A，B，C在⊙O上，∠ABC=30°，把劣弧 $\text{[math]}$ 沿着直线CB折叠交弦AB于点D．若BD=9，AD=6，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ π B . 3π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径为6的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，扇形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①③ B . ②④ C . ②③④ D . ①②④

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9. 一个扇形的半径是 $\text{[math]}$ ，圆心角是 $\text{[math]}$ ，则此扇形的面积是 $\text{[math]}$ ．

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10. 如图，半圆的直径AB=4，C，D是半圆的三等分点，则弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与弧 $\text{[math]}$ 围成的阴影部分的面积是．

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11. 如图，折扇的骨柄长为30cm，扇面宽度为18cm，折扇张开的角度为120°，则扇面外端 $\text{[math]}$ 的长为cm，折扇扇面的面积为 $\text{[math]}$ .（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，它们的横坐标分别是0，18，若 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴作无滑动的滚动，当点 $\text{[math]}$ 第一次落在 $\text{[math]}$ 轴上时，此时点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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13. 量角器和三角板是我们平常数学学习中常用的工具．有一天，爱思考的小聪拿着两块工具拼成了如图1的样子，计划让三角板的直角顶点始终在量角器的半圆弧上运动，紧接着小聪根据自己的想法画出了示意图(如图2)。已知点C是量角器半圆弧的中点，点P为三角板的直角顶点，两直角边PE、PF分别过点A、B．连结CP，过点O作OM⊥CP交CP于点M，交AP于点N若AB=8，则NB的最小值为；若点Q为 $\text{[math]}$ 的中点，则点P从点Q运动到点B时，N点的运动路径长为.

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14. 弯制管道时，先按中心计算“展直长度”再下料，试计算图中所示管道的展直长度。（π≈3.14，单位：cm，精确到1cm，弯制管道的粗细不计）

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15. 如图1，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点O与点B重合，以点O为圆心，作半径长为5的半圆O ，交AB于点E ，交AB的延长线于点F ，点M ， N是 $\text{[math]}$ 的三等分点（点M在点N的左侧）.将半圆O绕点E逆时针旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，旋转后，点F的对应点为点 $\text{[math]}$ .
图1 图2 备用图

（1）如图2，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 经过点N时.
①求 $\text{[math]}$ 的度数；
②求图中阴影部分的面积；

（2）在旋转过程中，若半圆O与正方形ABCD的边相切，请直接写出点A到切点的距离.

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16. 已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线上任意一点．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长为多少；

（3） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 点从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点时，写出 $\text{[math]}$ 点运动的路径的长．

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17. 已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E.

（1）求证：∠D＝∠ABC；

（2）记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式；

（3）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积.

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2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.7.1 弧长与扇形面积同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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