2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.2.1 点与圆的位置关系以及圆的有关概念同步分层训练培优卷

1. 下列说法中，错误的是（）

A . 圆既是轴对称图形又是旋转对称图形 B . 一个圆的直径的长是它半径的2倍 C . 圆的每一条直径都是它的对称轴 D . 直径是圆的弦，但半径不是弦

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2. 已知直线y=﹣x+7a+1与直线y=2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M
（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系xOy中，若点P（4，3）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）

A . 0＜r＜4 B . 3＜r＜4 C . 4＜r＜5 D . r＞5

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4. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD，OD，OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°

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5. 如图，直线l₁∥l₂ ，点A在直线l₁上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）

A . 36° B . 54° C . 72° D . 73°

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6. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心M的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（　　）

A . 9 B . 10 C . 12 D . 14

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7. 引理：在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ .（中线长公式，不用证明，可以直接应用）根据这个引理，解决下面的问题：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 38 C . 40 D . 68

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8. 一个点到圆上最近点的距离为4，最远点的距离为8，则此圆的直径是.

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9. 如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为2，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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11. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在矩形的边上沿 $\text{[math]}$ 运动．当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. 如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖 $\text{[math]}$ 与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 垂直，排水口 $\text{[math]}$ ，密封盖最高点E到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，整个地漏的高度 $\text{[math]}$ （G为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封， $\text{[math]}$ 所在圆的半径为 $\text{[math]}$ ；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 中点，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则密封盖下沉的最大距离为 $\text{[math]}$ .

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13. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到对应的 $\text{[math]}$ ．
i）如图1，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E，若点E恰为边 $\text{[math]}$ 中点，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
ii）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图3，若 $\text{[math]}$ ，点P为边 $\text{[math]}$ 上一动点（点P不与B，C两点重合），过点P作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点F，在点P的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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14. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，给出如下定义：将图形 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 上某一点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到图形 $\text{[math]}$ ，再将图形 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，得到图形 $\text{[math]}$ 此时称图形 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“二次变换图形” $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ ．

（1）若点 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“二次变换图形”的坐标；

（2）若点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“二次变换图形”与点 $\text{[math]}$ 重合，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ 已知长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ ，其关于点 $\text{[math]}$ 的“二次变换图形”上的任意一点都在 $\text{[math]}$ 上或 $\text{[math]}$ 内，直接写出点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.2.1 点与圆的位置关系以及圆的有关概念同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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