2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.1.1 图形的旋转同步分层训练培优卷

1. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

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2. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）

A . B . C . D .

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3. 下列现象不属于旋转的是（）.

A . 传送带传送货物 B . 飞速转动的电扇 C . 钟抎的抎动 D . 自行车车轮的运动

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 在平面内绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，则旋转角的度数为（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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5. 如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠D和∠ACB都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（　　）

A . 45°，90° B . 90°，45° C . 60°，30° D . 30°，60°

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6. 如图，在五边形ABCDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则五边形ABCDE的面积等于（）

A . 16 B . 20 C . 24 D . 26

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7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（）

A . 3 B . 2.5 C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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8. 将边长为3的等边三角形 $\text{[math]}$ 和另一个边长为1的等边三角形 $\text{[math]}$ 如图放置（EF在 $\text{[math]}$ 边上，且点E与点B重合）．第一次将 $\text{[math]}$ 以点F为中心旋转至 $\text{[math]}$ ，第二次将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心旋转至 $\text{[math]}$ 的位置，第三次将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心旋转至 $\text{[math]}$ 的位置，…，按照上述办法旋转，直到 $\text{[math]}$ 再次回到初始位置时停止，在此过程中 $\text{[math]}$ 的内心O点运动轨迹的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕着点O顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则旋转角度是．

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10. 某正六边形的雪花图案如图所示 $\text{[math]}$ 这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角的大小至少为度 $\text{[math]}$

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11. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 起始时互相重合，现将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转．设旋转角 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，正方形的顶点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上．

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12. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，当AB、BC转别到∠BAE=60°，∠ABC=45°时，连结BE，∠ABE =70°，延长BC交射线AE于D．AB不动，当BC绕点B顺时针转动度或逆时针转动度时，△BDE是等腰三角形．

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13. 如图，边长为3的正方形ABCD在正六边形外部做顺时针方向的滚动运动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是.

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14. 将一副直角三角板按图 1 摆放在直线 AD 上（直角三角板 OBC 和直角三角板 MON 在同一平面内，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板 OBC 不动，将三角板 MON 绕点 O 以每秒 10°的速度顺时针转动（即每一条边都绕点 O 以相同速度顺时针转动），转动时间为 t 秒．

（1）当 t＝秒时，OM 平分∠AOC？如图 2，此时∠NOC-∠AOM＝ °；（直接写答案）

（2）继续转动三角板 MON，如图 3，使得 OM、ON 同时在直线 OC 的右侧，猜想∠NOC 与∠AOM 有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含 t）

（3）若在三角板 MON 开始转动的同时，另一个三角板 OBC 也绕点 O 以每秒 5°的速度顺时针转动，当 OM 旋转至射线 OD 上时同时停止，（自行画图分析）
①当 t 为多少秒时，∠MOC＝15°？
②在转动过程中，请写出∠NOC 与∠AOM的数量关系，并说明理由．（数量关系中不含 t）

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15. 将一副直角三角板按如图1 摆放在直线AD 上（直角三角板OBC 和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒8°的速度顺时针方向旋转t 秒．

（1）如图2，当t=秒时，OM 平分∠AOC，此时∠NOC﹣∠AOM=；

（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON 同时在直线OC 的右侧，猜想∠NOC与∠AOM 有怎样的数量关系？并说明理由（数量关系中不能含t）；

（3）直线AD 的位置不变，若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O 以每秒2°的速度顺时针旋转，当OM 旋转至射线OD 上时，两个三角板同时停止运动．
①当t= 秒时，∠MOC=15°；
②请直接写出在旋转过程中，∠NOC 与∠AOM 的数量关系（数量关系中不能含t）．

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16. 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）观察猜想：将图1中的三角尺 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，则 $\text{[math]}$ ；

（2）操作探究：将图1中的三角尺 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转，使一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，如图3，且OD恰好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）深化拓展：将图1中的三角尺 $\text{[math]}$ 绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边 $\text{[math]}$ 旋转多少度时，边 $\text{[math]}$ 恰好与边 $\text{[math]}$ 平行？

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17. 如图，有一副直角三角板如图 $\text{[math]}$ 放置（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合，且三角板 $\text{[math]}$ ，三角板 $\text{[math]}$ 均可以绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转．

（1）在图1中， $\text{[math]}$ ；

（2） ①如图2，若三角板 $\text{[math]}$ 保持不动，三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，转速为 $\text{[math]}$ 秒，转动一周三角板 $\text{[math]}$ 就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有 $\text{[math]}$ 成立；
②如图 $\text{[math]}$ ，在图 $\text{[math]}$ 基础上，若三角板 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 处开始绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，转速为 $\text{[math]}$ 秒，同时三角板 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 处开始绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，转速为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 转到与 $\text{[math]}$ 位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求旋转的时间是多少？

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2023-2024学年初中数学沪科版九年级下册 24.1.1 图形的旋转同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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