2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系同步分层训练培优卷

1. 已知m，n是方程x²+2x﹣5=0的两个实数根，则m²﹣mn+3m+n=（　　）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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2. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根互为倒数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ 的两实根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，而以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为根的一元二次方程仍是 $\text{[math]}$ ，则数对 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 抛物线y＝ax²﹣a（a≠0）与直线y＝kx交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，若x₁+x₂＜0，则关于直线y＝ax+k；甲答：一定经过一、四象限，乙答：一定经过一、三象限．则正确的是（　　）

A . 甲乙均错 B . 甲乙均对 C . 甲错乙对 D . 甲对乙错

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6. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个整数根且乘积为正，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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7. 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，给出以下四个结论：(1)若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则方程 $\text{[math]}$ 也有两个不相等的实数根；(2)若方程 $\text{[math]}$ 的两根符号相同，则方程 $\text{[math]}$ 的两根符号也相同；(3)若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根；(4)若方程 $\text{[math]}$ 和方程 $\text{[math]}$ 有一个相同的根，则这个根必是 $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论
①方程x²+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x²+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则关于x的方程mx²﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（）

A . ② B . ①③ C . ②③④ D . ②④

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9. 已知m，n是方程x²+2x﹣5=0的两个实数根，则m²﹣mn+3m+n=．

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10. 已知a，b是一元二次方程x²-6x+4=0的两个根，则 $\text{[math]}$ =

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11. 已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根，且 $\text{[math]}$ ，则m的值是．

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12. 已知m为方程 $\text{[math]}$ 的根，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 已知关于x的方程kx²+（1-k）x-1=0，有下列说法：①当k=0时，方程无解；②当k=1时，方程有一个实数解；③当k=-1时，方程有两个相等的实数解；④此方程总有实数解．其中正确的是．

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14. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若 $\text{[math]}$ 是原方程的两根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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15. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程： $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若原方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．

（1）试求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若此方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 若我们规定：在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的差构成一个新函数 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“数天数函数”， $\text{[math]}$ 为“天数点 $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ 为“天数点 $\text{[math]}$ ”．（亲爱的同学们：愿你们在“数天数”中不负韶华，一次次交上自己满意的答卷．）

（1）已知“天数点 $\text{[math]}$ ”为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， “天数点 $\text{[math]}$ ”为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在“数天数函数” $\text{[math]}$ 图像上，求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）已知“天数点 $\text{[math]}$ ”为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， “天数点 $\text{[math]}$ ”为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“数天数函数，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

（3）关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， “数天数函数” $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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