2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.3 一元二次方程的根的判别式同步分层训练培优卷

1. 若关于x的一元二次方程（a+2）x²-3x＋1=0有实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 关于x的方程 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，方程无实数根 B . 当 $\text{[math]}$ 时，方程只有一个实数根 C . 当 $\text{[math]}$ 时，有两个不相等的实数根 D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个相等的实数根

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4. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点个数是（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . 不能确定

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5. 已知有等腰三角形两边长为一元二次方程x²-3x+2=0的两根，则等腰三角形周长是（）

A . 4 B . 5 C . 4或5 D . 不能确定

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6. 若a、b是关于x的一元二次方程x²－6x＋n＋1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）

A . 8 B . 7 C . 8或7 D . 9或8

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7. 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；
③若c是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；
②若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 其中正确的（）

A . 只有①②④ B . 只有①②③ C . ①②③④ D . 只有①②

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8. 定义：在平面直角坐标系中，对于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“倍增点”，已知点 $\text{[math]}$ ，有下列结论：
①点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是点 $\text{[math]}$ 的“倍增点”；
②若直线 $\text{[math]}$ 上的点A是点 $\text{[math]}$ 的“倍增点”，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ；
③抛物线 $\text{[math]}$ 上存在两个点是点 $\text{[math]}$ 的“倍增点”；
④若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“倍增点”，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．
其中，正确结论的个数是（　　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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10. 请写出一个常数c的值，使得关于x的方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则c的值可以是．

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11. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和为．

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12. 已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ ，另外两边的长 $\text{[math]}$ 恰好是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的周长为

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13. 已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a＝4，b和c是关于x的方程x²-mx+3m＝0的两根，求m的值．

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14. 已知a，b是整数，关于x的方程x²-ax+3-6=0有两个不相等的实数根，x²+(6-a)x+7-b=0有两个相等的实数根，x²+(4-a)x+5-b=0没有实数根，求a，b的值．

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15. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$

（1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，此方程总有实数根；

（2）若此方程有两个整数根，求正整数 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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16. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如x²=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”.

（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有：（只填写序号即可）
① $\text{[math]}$ ②x²+4x+4=0 ③ $\text{[math]}$

（2）关于x的一元二次方程x²-2x=0与x²+x+m-1=0为“同伴方程”，求m的值；

（3）若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)同时满足a-b+c=0和9a+3b+c=0，且与
（x-n）（x+3）=0互为“同伴方程”，求n的值.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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