2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.2 一元二次方程的解法同步分层训练培优卷

1. 一元二次方程x²－8x－1＝0配方后可变形为（）

A . （x＋4）²＝17 B . （x＋4）²＝15 C . （x－4）²＝17 D . （x－4）²＝15

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2. 若三角形三边的长均能使代数式 $\text{[math]}$ 的值为零，则此三角形的周长是（）

A . 9或18 B . 12或15 C . 9或15或18 D . 9或12或15

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3. 用配方法解方程x²﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）²＝b的形式，则a+b的值为（）

A . 15 B . 7 C . ﹣1 D . 1

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4. 现定义运算：对于任意实数a，b，都有a★b=a²-3a+b，如：3★5=3²-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（）

A . 1 B . 4 C . -1或4 D . 1或-4

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5. 已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x²-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A . 11 B . 12 C . 11或12 D . 15

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6. 已知x，y为实数，且满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的最大值为M，最小值为m，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 用[x]表示不大于x的最大整数，则方程 $\text{[math]}$ 的解的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，多项式 $\text{[math]}$ 展开后 $\text{[math]}$ 的一次项系数为 $\text{[math]}$ ，多项式 $\text{[math]}$ 展开后 $\text{[math]}$ 的一次项系数为 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最大值相等， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最小值也相等 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最大值相等， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最小值不相等 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最大值不相等， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最小值相等 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最大值不相等， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最小值也不相等

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9. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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10. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方为 $\text{[math]}$ ，则k的值是．

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11. 若代数式x²-4x+a可化为(x-b)²-1，则a-b=.

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12. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值等于.

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13.

（1）代数式-9x²+18x+20的最大值是.

（2）代数式x²+4y²+4x+12y+29的最小值是．

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14. 若关于x的方程(1-m²)x²+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，求实数m的取值范围．

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15. 王老师提出问题：求代数式x²+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；
解：x²+4x+5＝x²+4x+2²-2²+5＝（x+2）²+1，
∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1．
当（x+2）²＝0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1．
∴x²+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：

（1）直接写出（x-1）²+3的最小值为．

（2）求代数式x²+10x+32的最小值．

（3）你认为代数式 $\text{[math]}$ 有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．

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16. 把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用.如利用配方法求最小值，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
解： $\text{[math]}$ ，因为不论a取何值， $\text{[math]}$ 总是非负数，即 $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，解答下列问题：

（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： $\text{[math]}$ ；

（2）将 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）若代数式 $\text{[math]}$ ，试求N的最大值．

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17. 【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式 $\text{[math]}$ 的大小，只要算 $\text{[math]}$ 的值，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（1）【知识运用】
请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；

（3）【拓展运用】
甲、乙两班同学同时从学校沿同一路线到离学校 $\text{[math]}$ 的研学基地参加研学．甲班有一半路程以 $\text{[math]}$ 的速度行进，另一半路程以 $\text{[math]}$ 的速度行进；乙班有一半时间以 $\text{[math]}$ 的速度行进，另一半时间以 $\text{[math]}$ 的速度行进．设甲、乙两班同学从学校到研学基地所用的时间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①试用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式分别表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ．
②请你判断甲、乙两班中哪一个班的同学先到达研学基地，并说明理由．

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2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.2 一元二次方程的解法同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.2 一元二次方程的解法 同步分层训练培优卷

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