2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 16.2 二次根式的运算同步分层训练培优卷

修改时间：2024-02-29 浏览次数：26 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 下列二次根式中，能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，若a，b为两个连续的整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 13 B . 14 C . 12 D . 11

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5. 计算（3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的结果是（　）

A . 6 B . 12 C . 15 D . 30

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6. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知x为实数，化简 $\text{[math]}$ 的结果为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 对于任意实数m，n，若定义新运算 $\text{[math]}$ ，给出三个说法：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
以上说法中正确的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

9. 若x²+y²=1，则 $\text{[math]}$ 的值为

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10. 对于任意两个不相等的正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义一种运算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 已知x₁= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，则x₁²+x₂²=．

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13. 计算（ $\text{[math]}$ +1）²⁰¹⁵（ $\text{[math]}$ ﹣1）²⁰¹⁴=

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三、解答题

14. 先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值？

解：由题意得： $\text{[math]}$ ，

因为a、b都是有理数，

所以a-3、b+2也是有理数，

由于 $\text{[math]}$ 是无理数，

所以a-3＝0、b+2＝0，

所以a＝3、b＝-2，

所以 $\text{[math]}$ ，

问题：设x、y都是有理数，且满足 $\text{[math]}$ ，求x+y的值，

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四、综合题

15. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点B（0，2）．

（1）求直线l的函数解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在直线l上，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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16. 阅读材料并解决问题： $\text{[math]}$ ，像上述解题过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
解答下面的问题：

（1）计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若n为正整数，请你猜想 $\text{[math]}$ ．

（2）计算： $\text{[math]}$ ；

（3）计算： $\text{[math]}$ ．

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