2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 7.3 一元一次不等式组同步分层训练培优卷

修改时间：2024-02-29 浏览次数：34 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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2. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则a的取值范围是（）

A . a≥1 B . a＞1 C . a≤-1 D . a＜-1

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5. 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为x＜4，则a满足的条件是（）

A . a＜4 B . a=4 C . a≤4 D . a≥4

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7. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有三个整数解，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的最小整数解为1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. 新定义：对于实数x，我们规定 $\text{[math]}$ 表示不大于x的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则实数x的取值范围是．

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：
$\text{[math]}$ 若它的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ，不等式组有解；
$\text{[math]}$ 若它的整数解仅有 $\text{[math]}$ 个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若它无解，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论是 $\text{[math]}$ 填写序号 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解的和为7，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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13. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 恰有四个整数解，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

14.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解不等式组： $\text{[math]}$ ，请利用数轴求不等式组的解集．

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15. 我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不难发现 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内，所以方程 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的“美美与共方程”．

（1）在一元一次方程① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，不等式组 $\text{[math]}$ 的“美美与共方程”是；（填序号）

（2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的“美美与共方程”，求k的取值范围；

（3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的“美美与共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若 $\text{[math]}$ ，求M的取值范围．

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四、综合题

16. 若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的 $\text{[math]}$ 解为 $\text{[math]}$ ．不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．因为 $\text{[math]}$ ．所以称方程 $\text{[math]}$ 为不等式组 $\text{[math]}$ ，的“友好方程”．

（1）请你写出一个方程，使它和不等式组 $\text{[math]}$ 为“友好方程”；

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的“友好方程”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的“友好方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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17. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．
例如：不等式 $\text{[math]}$ 被不等式 $\text{[math]}$ “包含”．

（1）下列不等式（组）中，能被不等式 $\text{[math]}$ “包含”的是____．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ “包含”，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求M的最小值．

（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且k为整数，关于x的不等式P： $\text{[math]}$ ， Q： $\text{[math]}$ ，请分析是否存在k ，使得P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．

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