2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 7.1 不等式及其基本性质同步分层训练培优卷

修改时间：2024-02-29 浏览次数：36 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. 若a<b，则下列结论成立的是（）

A . a+2>b+2 B . -2a<-2b C . 3a>3b D . 1-a>1-b

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3. 若 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 0 B . -2 C . -4 D . -6

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4. 与 $\text{[math]}$ 最接近的整数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. 若a＞b，则下列结论中正确的是（）

A . a＞-b B . -a＞-b C . a-1＞b-1 D . a+b＞0

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6. 估算 $\text{[math]}$ 值（）

A . 在1到2之间 B . 在2到3之间 C . 在3到4之间 D . 在4到5之间

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7. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是小于－1的数，且 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系

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二、填空题

9. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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10. 现有下列叙述：①若 $\text{[math]}$ 是非负数，则 $\text{[math]}$ ；②“ $\text{[math]}$ 减去10不大于2”可用不等式表示为 $\text{[math]}$ ；③“ $\text{[math]}$ 的倒数超过10”可用不等式表示为 $\text{[math]}$ ；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为 $\text{[math]}$ .其中正确的是.（填序号）

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11. 若 $\text{[math]}$ ，有下列式子：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是.(填序号)

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12. 已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x ．

（1）如果点P到点A ，点B的距离相等，那么x＝；

（2）当x＝时，点P到点A、点B的距离之和是6；

（3）若点P到点A ，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；

（4）若点P到点A ，点B ，点O的距离之和最小，则最小距离为．

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13. 在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为．

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三、解答题

14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的整数部分为1；而 $\text{[math]}$ 减去其整数部分的差就是 $\text{[math]}$ 的小数部分，则 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ．根据以上的内容，解答下面的问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ 的整数部分是， $\text{[math]}$ 的小数部分是．

（2）若 $\text{[math]}$ ，其中是m为整数，且0＜n＜1，求m﹣n的值．

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15. 将1，2，3，…，16这16个数分成8组 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的最小值.
必要时可以利用排序不等式（又称排序原理）：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两组实数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的任一排列，则 $\text{[math]}$ .

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四、综合题

16. 如图，在数轴上，点 $\text{[math]}$ 分别表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若点 $\text{[math]}$ 表示的数是关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解，求 $\text{[math]}$ 的整数解．

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c是常数，且 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求a的范围.

（2）当 $\text{[math]}$ 时，比较b和c的大小.

（3）若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的值是多少？

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