2023-2024学年初中数学沪科版七年级下册 6.1 平方根、立方根同步分层训练培优卷

1. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 16的算术平方根是（）

A . 16 B . 4 C . ﹣4 D . ±4

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3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的算术平方根是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的平方根与算术平方根都是 $\text{[math]}$

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5. 一个正数的两个平方根分别为2m-1与2-m，则m的值为（）

A . 1 B . 2 C . -1 D . -2

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6. 我们用 $\text{[math]}$ 表示最接近 $\text{[math]}$ 的整数，其中n为非负整数．例如：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ；∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ；∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 时，n的值有6个；
③ $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 按顺序排列的若干个数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ （n是正整数），从第二个数 $\text{[math]}$ 开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……，下列选项正确是（）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . ①和③ B . ②和③ C . ①和② D . ①②③都正确

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8. 81的平方根为

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9. 在草稿纸上计算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 $\text{[math]}$ =．

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10. 若有理数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“差等中项数”，例如：三位数413，∵ $\text{[math]}$ ， ∴413是“差等中项数”．把一个差等中项数N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为 $\text{[math]}$ ，把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知三位数A是“差等中项数”， $\text{[math]}$ 是整数，则满足条件的所有A的个数是．

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12. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
下面是小超的探究过程，请补充完整：

（1）求 $\text{[math]}$ ；
①由10³＝1000，100³＝1 000 000，可以确定 $\text{[math]}$ 是位数；

②由59319的个位上的数是9，可以确定 $\text{[math]}$ 的个位上的数是；

③如果划去59319后面的三位319得到数59，而3³＝27，4³＝64，可以确定 $\text{[math]}$ 的十位上的数是；

由此求得 $\text{[math]}$ ＝．

（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得 $\text{[math]}$ ＝．

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13. 先填写下表，通过观察后再回答问题．
a
……
0.000001
0.0001
0.01
1
$\text{[math]}$
……

a
100
10000
1000000
……
……
$\text{[math]}$

……
……

（1）仔细观察表格中的数，从左到右看，被开方数a的小数点每向右移动位，则它的算术平方根 $\text{[math]}$ 的小数点向移动位

（2）已知 $\text{[math]}$ = 1.8，若 $\text{[math]}$ =18， $\text{[math]}$ =b，你能求出a和b的值吗？

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14. 新定义：若无理数 $\text{[math]}$ 的被开方数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为正整数），则称无理数 $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ；同理规定无理数 $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ．例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 的“青一区间”是； $\text{[math]}$ 的“青一区间”是；

（2）若无理数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“青一区间”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）实数x ， y ， m满足关系式： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的算术平方根的“青一区间”．

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15.

（1）已知 $\text{[math]}$ =x， $\text{[math]}$ =-2，z是9的平方根，求2x+y-5z的值.

（2）已知a，b互为相反数且a≠0，c，d互为倒数，m是最大的负整数，求m²- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -cd的值

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16. 观察下列等式：
等式1： $\text{[math]}$ ；等式2： $\text{[math]}$ ；等式3： $\text{[math]}$ ；

（1）猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式，第9个等式，并通过计算验证两式结果的准确性；

（2）归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含n的式子表示第n个等式所反映的运算规律，证明猜想的准确性.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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a	……	0.000001	0.0001	0.01	1
$\text{[math]}$	……
a	100	10000	1000000	……	……
$\text{[math]}$				……	……

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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